Super Matematika

Mencari Turunan y = ln x

Definisi bilangan natural

e= 2, 7182818284590452353602874713527…..

(e merupakan bilangan irasional)

 

Definisi ln x

ln x = ^elog x

sehingga

ln e = ^elog e = 1

ln 1 = ^elog 1 = 0

dan sebagainya

 

Definisi turunan

Artinya jika kita memiliki fungsi f(x) = ln x maka

Misalkan

maka

Jika h → 0 maka y → ∞

dan

Pembahasan persamaan kuadrat eksponen adalah membahas persamaan kuadrat yang variabelnya berbentuk eksponen

Misalnya

(5^x)² — 7.5^x + 3 = 0

36^x — 6^{x + 2} — 18 = 0

 

Contoh soal 1 :

Himpunan penyelesaian persamaan (7^x)² — 50.7^x + 49 = 0 adalah ….

Jawab :

misal 7^x = y

maka persamaan (7^x)² – 50.7^x + 49 = 0 bisa diubah menjadi

y² — 50y + 49 = 0

Jika difaktorkan maka

(y — 1)(y — 49) = 0

y = 1 atau y = 49

 

Untuk y = 1 maka

7^x = 1 maka x = 0

7^x = 49 maka x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

 

Contoh soal 2 :

Nilai x yang memenuhi persamaan

25^x — 6.5^{x + 1} + 125 = 0

adalah ……

 

Jawab :

25^x – 6.5^{x + 1} + 125 = 0

(5²)^x — 6.5^x.5¹ + 125 = 0

(5^x)² — 30.5^x + 125 = 0

 

Misal 5^x = y sehingga

y² — 30y + 125 = 0

Jika difaktorkan maka

(y — 5)(y — 25) = 0

y = 5 atau y = 25

 

untuk y = 5 maka

5^x = 5

x = 1

 

untuk y = 25 maka

5^x = 25

5^x = 5²

x = 2

 

Jadi x = 1 atau x = 2

 

Contoh soal 3 :

Penyelesaian persamaan 3^x + 3^{6 — x} = 90 adalah ….

Jawab :

3^x + 3^{6 — x} = 90

misal 3^x = p maka

 

 

 

Jika kedua ruas dikalikan p maka

p² + 729 = 90p

p² — 90p + 729 = 0

(p — 9)(p — 81) = 0

p = 9 atau p = 81

3^x = 9 3x = 81

3^x = 3² 3^x = 3⁴

x = 2 x = 4

 

Contoh Soal 4 :