Turunan seringkali diaplikasikan untuk mencari maksimum dan minimum. Kondisi maksimum dan minimum merupakan kondisi stasioner. Untuk lebih memahami, bisa dipelajari di bagian fungsi naik dan fungsi turun.
Kondisi stasioner terjadi saat turunan pertama bernilai nol. Jadi, baik maksimum maupun minimum, turunan pertama harus nol. Agar lebih jelas kita kerjakan saja soal-soal berikut :
Contoh soal 1 :
Jumlah dua buah bilangan adalah 22. Hasil kali maksimum kedua bilangan adalah …
Jawab :
misal, kedua bilangan tersebut adalah x dan y
maka
x + y = 22
y = 22 — x
sehingga hasil kalinya
xy = x(22 — x) = 22x — x2
Agar maksimum maka turunan pertama harus nol
22 — 2x = 0
22 = 2x
x = 11
maka
y = 22 – x = 22 – 11 = 11
Hasil kali maksimumnya adalah
xy = 11.11 = 121
Contoh soal 2
Selisih dua buah bilangan adalah 12. Hasil kali minimum kedua bilangan adalah …..
Jawab :
misalkan kedua bilangan adalah a dan b, sehingga
a – b = 12
a = b + 12
hasil kali kedua bilangan adalah
ab = (b + 12)b = b2 + 12b
Agar minimum maka turunan pertama sama dengan nol
2b + 12 = 0
2b = – 12
b = –6
nilai a bisa diperoleh dari
a = b + 12 = –6 + 12 = 6
Hasil kali minimumnya adalah
ab = 6(–6) = –36
Contoh soal 3 :
Luas maksimum persegi panjang yang diarsir adalah …

Jawab :
Persamaan garis pada gambar adalah
10x + 6y = 10.6
10x + 6y = 60
6y = 60 — 10x
y = 10 — (5/3) x
Setiap titik pada garis bisa kita misalkan x, y

Jika (x, y) kita letakkan pada titik sudut persegi panjang maka x menyatakan lebarnya dan y menyatakan panjangnya, sehingga luasnya
L = xy = x(10 — (5/3) x) = 10x — (5/3) x2
Agar L maksimum maka
L’ = 0
10 — (10/3) x = 0
10 = (10/3) x
x = 3
sehingga
y = 10 — (5/3) x = 10 — 5 = 5
luas maksimum
L = xy = 3.5 = 15
Contoh Soal 4 :
Jarak terdekat titik (5, 0) ke kurva y = √x adalah ….
Jawab :
Persamaan kurva adalah 
Bentuk ini bisa diubah menjadi
y2 = x atau x = y2

Misalkan jarak (5,0) ke kurva dimisalkan s, maka




Agar nilai s minimum maka nilai yang di dalam akar harus minimum
Maka turunan fungsi yang di dalam akar harus 0
turunan (x2 — 9x + 25) = 0
2x — 9 = 0
x = 9/2
maka



Contoh soal 5 :
Jika nilai maksimum fungsi

adalah 7, maka p = ….
Jawab :

Agar maksimum maka
y’ = 0








Dari soal diketahui
ymaks = 7







