Super Matematika

Untuk melihat no 1 — 7 silakan klik di sini

 

8. Jika x₁, x₂ adalah akar-akar persamaan
9^x — 3^{x + 1} — 3 ^{x + 2} — 3.3^{x + 3} + a = 0 dimana
x₁ + x₂ = 3.³log 2, maka a = …
(A) 27
(B) 16
(C) 9
(D) 8
(E) 4

 

9. Nilai adalah …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

10. Jika u₁, u₂, u₃, …adalah barisan geometri yang memenuhi u₃ — u₆ = x, dan an u₂ — u₄ = y, maka x/y = ..
(A) (r³ — r² — r)/(r — 1)
(B)(r³ — r² + r)/(r — 1)
(C)(r³ + r² + r)/(r + 1)
(D)(r³ + r² — r)/(r — 1)
(E)(r³ — r² + r)/(r + 1)

 

11. Fungsi , x > 0 turun pada interval …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

12. Pada interval , luas daerah di bawah kurva y = –x² dan di atas garis y = kx sama dengan luas daerah di atas y = –x² dan di bawah garis y = kx . Nilai k = …

 

 

(A)

(B)

(C)6

(D)

(E)5

 

13. Banyak kurva dengan A dan B dua bilangan berbeda dipilih dari {­-3, -1, 0, 1, 3} adalah …
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 16
(E) 20

 

14.Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 7/36. Peluang terpilih sepasang laki-laki dan perempuan adalah …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

15. Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f(x) = -x³ +3x — c untuk Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah f’(0) . Jika rasio deret geometri tersebut , maka nilai c adalah …

(A) -2
(B) -1
(C) 1
(D) 2
(E) 3

 

Untuk melihat pembahasannya silakan klik di sini

Pembahasan no 1 — 5

 

6. Jawab : D

P(x) = (x — a)⁴ + (x — b)⁵ + (x — 3)

Pembagi = x² — (a + b)x + ab = (x — a)(x — b)

Karena habis dibagi (x — a)(x — b) maka P(a) = 0 dan P(b) = 0

P(a) = (a — b)⁵ + a — 3 = 0

P(b) = (b — a)⁴ + b — 3 = 0

(a — b)⁴ + b — 3 = 0

(a — b)⁴ = 3 — b

 

P(a) = (a — b)⁵ + a — 3 = 0

(a — b)(a — b)⁴ + a — 3 = 0

(a — b)(3 — b) + a — 3 = 0

3a — ab — 3b + b² + a — 3 = 0

4a — ab = 3b + 3 – b²

a(4 — b) = 3b + 3 – b²

 

7. Jawab : E

(0,0081)^{(x2 + 3x + c)} < (0,09) ^{(x2 — 2x + 8)}

(0,09)^{(2x2 + 6x + 2c)} < (0,09) ^{(x2 — 2x + 8)}

2x² + 6x + 2c > x² — 2x + 8

x² + 8x + 2c — 8 > 0

Agar selalu > 0 maka bentuk ini harus definit positif segingga

a > 0

dan

D < 0

8²– 4.1.(2c — 8) < 0

64 — 8c + 32 < 0

96 < 8c

8c > 96

c > 12

 

8. Jawab : D

x₁ + x₂ = 3.³log 2 =³log 2³ = ³log 8

9^x — 3^{x + 1} — 3 ^{x + 2} — 3.3^{x + 3} + a = 0

9^x — 3^x . 3¹– 3^x .3²– 3.3^x. 3³ + a = 0

Misal 3^x =y sehingga

y² – 3y — 9y — 81y + a = 0

y² – 93y + a = 0

y₁.y₂ = a

3^x₁.3^x₂=a

3^x₁+x₂=a

3^{3log 8}=a

8 = a

a = 8

9. Jawab : E

 

10. Jawab : C

 

Pembahasan no 11-15

Soal no 1-7

Soal no 8-15