Super Matematika

Bilangan yang habis dibagi 8 memiliki ciri-ciri 3 ngka terakhirnya habis dibagi 8.

Contoh :

73.512 habis dibagi 8, sebab 512 habis dibagi 8

84.268 tidak habis dibagi 8, sebab 268 tidak habis dibagi 8 .

 

Mengapa harus 3 anngka terakhir ?

1000 selalu habis dibagi 8, sehingga bilangan yang habis dibagi 1000 selalu habis dibagi 8.

 

73.512 = 73.000 + 512

73.000 habis dibagi 8

512 juga habis dibagi 8

Maka 73.512 juga habis dibagi 8

 

84.268 = 84.000 + 268

84.000 habis dibagi 8

268 tidak habis dibagi 8

Maka 24.268 tidak habis dibagi 8

Kita tahu bahwa

a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)

a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2)

Untuk membuktikan kedua bentuk, cara paling mudahnya adalah dari ruas kanan kita bawa ke ruas kiri. Kita kalikan pemfaktoran yang di kanan

(a + b)(a² — ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b — ab² + b³

= a³ + b³

(a — b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² — a²b — ab² – b³

= a³ — b³

Tapi apakah para ilmuwan matematika menemukan rumus ini dari kanan ke kiri seperti bukti di atas ? Rasanya tidak begitu. Mereka justru dari kiri ke kanan. Sekarang bagaimana membuktikan dari kiri ke kanan.

Dengan menggunakan segitiga pascal kita bisa menguraikan (a + b)³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

(a + b)³ = a³ + 3ab(a + b) + b³

(a + b)³ — 3ab(a + b) = a³+ b³

Jadi

a³ + b³ = (a + b)³ — 3ab(a + b)

a³ + b³ = (a + b)[(a + b)² — 3ab]

a³ + b³ = (a + b)[a² + 2ab + b² — 3ab]

a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)

Jadi untuk pemfaktoran a³ + b³ sudah bisa kita lakukan. Bagaimana dengan a³ – b³

Caranya , pada persamaan terakhir, gantilah b dengan –b

a³ + (–b)³ = (a — b)(a² — a(–b) + (–b)²)

bentuk ini bisa berubah menjadi

a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)