Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 — 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.
Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik
Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x
Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x
Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut
Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.
Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.
Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.
Contoh soal 1 :
Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k — 1 menyinggung sumbu x
Jawab :
Agar menyinggung sumbu x maka
D = 0
b2 — 4ac = 0
62 — 4.1.(k — 1) = 0
36 — 4k + 4 = 0
– 4k = -40
k = 10
Contoh soal 2 :
Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.
Jawab :
D > 0
b2 — 4ac > 0
42 — 4.1.(t — 5) > 0
16 — 4t + 20 > 0
-4t > — 36
t < 9
Contoh soal 3
Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n — 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …
Jawab :
D < 0
b2 — 4ac < 0
(n — 2)2 — 4.1.(n + 6) < 0
n2 — 4n + 4 — 4n — 24 < 0
n2 — 8n — 20 < 0
(n — 10)(n + 2) < 0
n < -2 atau n > 10
Contoh soal 4 :
Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k — 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga
Syarat 1 : a > 0
. k — 1 > 0
. k > 1 ……………………………………….(1)
Syarat 2 : D < 0
b2 — 4ac < 0
42 — 4(k — 1)(k — 1) < 0
16 — 4(k2 — 2k + 1) < 0
16 — 4k2 + 8k — 4 < 0
– 4k2 + 8k + 12 < 0
k2 – 2k – 3 > 0
(k — 3)(k + 1) > 0
k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)
Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh
Jadi, k > 3
Contoh Soal 5
Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p — 4)x2 — 10x + p — 4 selalu di bawah sumbu x adalah …
Jawab :
Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga
Syarat 1 : a < 0
. p — 4 < 0
. p < 4 ……………………………………….(1)
Syarat 2 : D < 0
b2 — 4ac < 0
(-10)2 — 4(p — 4)(p — 4) < 0
100 — 4 (p2 — 8p + 16) < 0
100 – 4p2 + 32p — 64 < 0
-4p2 + 32p + 36 < 0
p2 – 8p – 9 > 0
(p — 9)(p + 1) > 0
p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)
Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka
Jadi, p < -1
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
