Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 — 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.

Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik

Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x

Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut

diskriminan fungsi kuadrat

Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.

Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.

Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k — 1 menyinggung sumbu x

Jawab :

Agar menyinggung sumbu x maka

D = 0

b2 — 4ac = 0

62 — 4.1.(k — 1) = 0

36 — 4k + 4 = 0

– 4k = -40

k = 10

 

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.

Jawab :

D > 0

b2 — 4ac > 0

42 — 4.1.(t — 5) > 0

16 — 4t + 20 > 0

-4t > — 36

t < 9

 

Contoh soal 3

Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n — 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …

Jawab :

D < 0

b2 — 4ac < 0

(n — 2)2 — 4.1.(n + 6) < 0

n2 — 4n + 4 — 4n — 24 < 0

n2 — 8n — 20 < 0

(n — 10)(n + 2) < 0

Pertidaksamaan kuadrat

n < -2 atau n > 10

 

Contoh soal 4 :

Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k — 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga

Syarat 1 : a > 0

. k — 1 > 0

. k > 1 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 — 4ac < 0

42 — 4(k — 1)(k — 1) < 0

16 — 4(k2 — 2k + 1) < 0

16 — 4k2 + 8k — 4 < 0

– 4k2 + 8k + 12 < 0

k2 – 2k – 3 > 0

(k — 3)(k + 1) > 0

garis bilangan Pertidaksamaan kuadrat

k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)

Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh

garis bilangan irisan

Jadi, k > 3

 

Contoh Soal 5

Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p — 4)x2  — 10x + p — 4 selalu di bawah sumbu x adalah …

Jawab :

Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga

Syarat 1 : a < 0

. p — 4 < 0

. p < 4 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 — 4ac < 0

(-10)2 — 4(p — 4)(p — 4) < 0

100 — 4 (p2 — 8p + 16) < 0

100 – 4p2 + 32p — 64 < 0

-4p2 + 32p + 36 < 0

p2 – 8p – 9 > 0

(p — 9)(p + 1) > 0

pertidaksamaan diskriminan

p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)

Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka

irisan pertidaksamaan

Jadi, p < -1

 

 

Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c dengan

Fungsi kuadrat memiliki grafik berupa parabola

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke atas

arah membuka parabola

Jika c > 0 maka parabola memotong sumbu y positif

Jika c < 0 maka parabola memotong sumbu y negatif

Jika c = 0 maka parabola melalui (0, 0)

efek c terhadap parabola

Untuk menentukan nilai b yang perlu diperhatikan adalah posisi parabola terhadap sumbu y, apakah berat ke kiri atau berat ke kanan. Perhatikan parabola 1 dan parabola 2 berikut ini. Kedua parabola berat ke kanan, sehingga putar saja ke kanan.

Menentukan b pada parabola

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 1 membuka ke kiri. Parabola yang membuka ke kiri mirip tanda >, artinya nilai b > 0

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 2 membuka ke kanan. Parabola yang membuka ke kanan mirip tanda <, artinya nilai b < 0

 

Sekarang perhatikan parabola 3 dan 4. keduanya berat di kiri, sehingga putar saja ke kiri

Menentukan nilai b pada parabola

Akibat diputar ke kiri 90o, parabola 3 membuka ke kanan. Parabola yang membuka ke kanan mirip tanda <, artinya nilai b < 0

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 2 membuka ke kiri. Parabola yang membuka ke kiri mirip tanda >, artinya nilai b > 0

 

Sekarang perhatikan parabola 5 dan 6

Parabola yang seimbang

Kedua parabola tidak berat ke kiri maupun ke kanan, sehingga tidak perlu diputar. Pada kondisi ini nilai b pasti sama dengan 0.

 

 

 

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat