Barisan Dan Deret

Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang memiliki suku sebanyak tak terhingga.

Rasio pada deret geometri tak hingga mempunyai syarat -1 < r < 1

Ketika -1 < r < 1 maka dikatakan deret geometri dalam kondisi konvergen, artinya jumlah suku-sukunya adalah terhingga walaupun banyak sukunya tak terhingga.

Jumlah deret geometri tak hingga adalah

Berikut ini saya berikan soal-soal deret geometri tak hingga

1. Jumlah dari deret

128 + 64 + 32 + 16 + ……..

adalah ….

(A) 192

(B) 256

(C) 300

(D) 360

(E) 512

 

2. Sebuah deret geometri memiliki suku pertama dan kedua masing-masing adalah 12 dan 4. Jumlah tak hingga suku-sukunya adalah …

(A) 14

(B) 16

(C) 18

(D) 20

(E) 24

 

3. Suku ke-n dari deret geometri dinyatakan oleh Un = 8.52-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 30

(B) 40

(C) 50

(D) 60

(E) 80

4.Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan oleh Sn = 3 — 31-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

 

5.Pada deret geometri tak hinggga diketahui jumlahnya sama dengan 48 dan rasionya sama dengan 1/4. Suku ke-2 sama dengan ….

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

 

6. Suku pertama deret geometri tak hingga sama dengan 8. Jika jumlahnya sama dengan 12 maka rasio deret sama dengan ….

(A) 1/6

(B) 1/5

(C) 1/4

(D) 1/3

(E) 1/2

 

7. Tentukan nilai x agar deret

1 + 2log (x — 3) + 2log2 (x — 3) + 2log3 (x — 3) + ….

konvergen

(A) 3,5 < x < 5

(B) 3,5 < x < 6

(C) 0,5 < x < 2

(D) 0,5 < x < 3

(E) -0,5 < x < 5

 

8. Agar deret 64log (x -9) + 64log2(x -9) + 64log3 (x-9) + ….. memiliki jumlah di antara 2 dan 5 maka batas-batas nilai x adalah …..

(A) 13 < x < 25

(B) 17 < x < 25

(C) 17 < x < 41

(D) 18 < x < 41

(E) 25 < x < 41

 

9. Jika 0o < x < 90o maka jumlah dari

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x+ cos x sin3 x + cos x sin4 x + ….

sama dengan ….

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

10. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga sama dengan 90. Jika jumlah suku-suku bernomor genap adalag 36 maka suku ke 2 sama dengan ….

(A) 4

(B) 8

(C) 12

(D) 15

(E) 20

Soal Barisan Dan Deret Geometri

Berikut ini adalah soal barisan dan deret geometri

1. Diketahui barisan bilangan 1, 2, 4, 8, …..

Suku ke 12 sama dengan ….

(A) 512

(B) 1024

(C) 2048

(D) 4096

(E) 8192

 

2. Pada barisan geometri diketahui suku pertama 162 dan suku kedua 54. Suku ke 10 sama dengan …

(A) 1/2187

(B) 1/729

(C) 1/243

(D) 2/729

(E) 2/243

 

 

3. Pada deret geometri yang semua sukunya positif diketahui

U1 + U2 = 9 dan U3 + U4 = 36 maka U5+U6 = ….

(A) 72

(B) 108

(C) 128

(D) 144

(E) 160

 

4. Pada deret geometri diketahui U2.U5 = 100. Jika diketahui semua sukunya positif maka U1.U2.U3.U4.U5.U6.U7 = …

A) 100.000

(B) 1.000.000

(C) 10.000.000

(D) 100.000.000

(E) 1.000.000.000

 

5. Suku pertama deret geometri adalah 3 dan suku keduanya adalah 6. Jumlah 8 suku pertamanya sama dengan …

(A) 765

(B) 775

(C) 785

(D) 795

(E) 805

 

6. 5 + 10 + 20 + 40 + …..+ x = 5115

maka x = …

(A) 160

(B) 320

(C) 640

(D) 1280

(E) 2560

 

7.Jumlah 3 suku pertama deret geometri sama dengan 35, sedangkan jumlah 6 suku pertamanya sama dengan 315. Suku ketiga sama dengan …

(A) 5

(B) 10

(C) 15

(D) 20

(E) 25

 

8. Sutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan potongannya membentuk barisan geometri. Jik panjang tali terpendek 2 cm dan tali terpenjang 162 cm maka panjang tali semula sama dengan ….

(A) 300

(B) 275

(C) 262

(D) 250

(E) 242

 

9. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 30. Jika bilangan ketiga ditambah 5 maka terbentuk deret geometri. Suku ketiga pada deret aritmetika sama dengan …

(A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17

(E) 18

 

10. Un merupakan suku ke-n pada barisan aritmetika. Jika U1, U3, U11, dan Ux membentuk barisan geometri maka x sama dengan …

(A) 39

(B) 41

(C) 43

(D) 45

(E) 47