Super Matematika

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang memiliki suku sebanyak tak terhingga.

Rasio pada deret geometri tak hingga mempunyai syarat -1 < r < 1

Ketika -1 < r < 1 maka dikatakan deret geometri dalam kondisi konvergen, artinya jumlah suku-sukunya adalah terhingga walaupun banyak sukunya tak terhingga.

Jumlah deret geometri tak hingga adalah

Berikut ini saya berikan soal-soal deret geometri tak hingga

1. Jumlah dari deret

128 + 64 + 32 + 16 + ……..

adalah ….

(A) 192

(B) 256

(C) 300

(D) 360

(E) 512

 

2. Sebuah deret geometri memiliki suku pertama dan kedua masing-masing adalah 12 dan 4. Jumlah tak hingga suku-sukunya adalah …

(A) 14

(B) 16

(C) 18

(D) 20

(E) 24

 

3. Suku ke-n dari deret geometri dinyatakan oleh U_n = 8.5^2-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 30

(B) 40

(C) 50

(D) 60

(E) 80

4.Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan oleh S_n = 3 — 3^1-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

 

5.Pada deret geometri tak hinggga diketahui jumlahnya sama dengan 48 dan rasionya sama dengan 1/4. Suku ke-2 sama dengan ….

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

 

6. Suku pertama deret geometri tak hingga sama dengan 8. Jika jumlahnya sama dengan 12 maka rasio deret sama dengan ….

(A) 1/6

(B) 1/5

(C) 1/4

(D) 1/3

(E) 1/2

 

7. Tentukan nilai x agar deret

1 + ²log (x — 3) + ²log² (x — 3) + ²log³ (x — 3) + ….

konvergen

(A) 3,5 < x < 5

(B) 3,5 < x < 6

(C) 0,5 < x < 2

(D) 0,5 < x < 3

(E) -0,5 < x < 5

 

8. Agar deret ⁶⁴log (x -9) + ⁶⁴log²(x -9) + ⁶⁴log³ (x-9) + ….. memiliki jumlah di antara 2 dan 5 maka batas-batas nilai x adalah …..

(A) 13 < x < 25

(B) 17 < x < 25

(C) 17 < x < 41

(D) 18 < x < 41

(E) 25 < x < 41

 

9. Jika 0^o < x < 90^o maka jumlah dari

cos x + cos x sin x + cos x sin² x+ cos x sin³ x + cos x sin⁴ x + ….

sama dengan ….

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

10. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga sama dengan 90. Jika jumlah suku-suku bernomor genap adalag 36 maka suku ke 2 sama dengan ….

(A) 4

(B) 8

(C) 12

(D) 15

(E) 20

Berikut ini adalah soal barisan dan deret geometri

1. Diketahui barisan bilangan 1, 2, 4, 8, …..

Suku ke 12 sama dengan ….

(A) 512

(B) 1024

(C) 2048

(D) 4096

(E) 8192

 

2. Pada barisan geometri diketahui suku pertama 162 dan suku kedua 54. Suku ke 10 sama dengan …

(A) 1/2187

(B) 1/729

(C) 1/243

(D) 2/729

(E) 2/243

 

 

3. Pada deret geometri yang semua sukunya positif diketahui

U₁ + U₂ = 9 dan U₃ + U₄ = 36 maka U₅+U₆ = ….

(A) 72

(B) 108

(C) 128

(D) 144

(E) 160

 

4. Pada deret geometri diketahui U₂.U₅ = 100. Jika diketahui semua sukunya positif maka U₁.U₂.U₃.U₄.U₅.U₆.U₇ = …

A) 100.000

(B) 1.000.000

(C) 10.000.000

(D) 100.000.000

(E) 1.000.000.000

 

5. Suku pertama deret geometri adalah 3 dan suku keduanya adalah 6. Jumlah 8 suku pertamanya sama dengan …

(A) 765

(B) 775

(C) 785

(D) 795

(E) 805

 

6. 5 + 10 + 20 + 40 + …..+ x = 5115

maka x = …

(A) 160

(B) 320

(C) 640

(D) 1280

(E) 2560

 

7.Jumlah 3 suku pertama deret geometri sama dengan 35, sedangkan jumlah 6 suku pertamanya sama dengan 315. Suku ketiga sama dengan …

(A) 5

(B) 10

(C) 15

(D) 20

(E) 25

 

8. Sutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan potongannya membentuk barisan geometri. Jik panjang tali terpendek 2 cm dan tali terpenjang 162 cm maka panjang tali semula sama dengan ….

(A) 300

(B) 275

(C) 262

(D) 250

(E) 242

 

9. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika dengan jumlah 30. Jika bilangan ketiga ditambah 5 maka terbentuk deret geometri. Suku ketiga pada deret aritmetika sama dengan …

(A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17

(E) 18

 

10. U_n merupakan suku ke-n pada barisan aritmetika. Jika U₁, U₃, U₁₁, dan U_x membentuk barisan geometri maka x sama dengan …

(A) 39

(B) 41

(C) 43

(D) 45

(E) 47