Tag Archive for pembagian cara Horner

Nilai Suku Banyak

Nilai suku banyak bisa dicari dengan mensubtitusikan nilai dari variabel yang dibarikan. Kita bisa mensubtitusikan langsung, bisa juga dengan metoda horner.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui suku banyak F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7. Tentukan nilai suku banyak saat x = 3.

Jawab :

Cara I :

kita bisa langsung mensubtitusikan x = 3

Karena F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7

maka F(3) = 34 – 2.33 + 6.32 – 7 = 81 – 54 + 54 – 7 = 74

Cara ini memang kelihatan ringkas. Namun, terkadang agak berat di perhitungan. Karena itulah kita gunakan metoda Horner.

Cara II :

Nilai suku banyak

Hasilnya sama, yaitu 74

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui suku banyak F(x) = 2x4 – 15x3 – 30x2 + 20x + 100. Tentukan nilai suku banyak saat x = 9.

 

Jawab :

Tentu saja jika kita menggunakan subtitusi langsung akan sangat berat. Untuk itu langsung saja pakai Horner

Nilai suku banyak 2

Jadi F(9) = 7

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan nilai dari

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51

 

Jawab :

Jika nilai di atas langsung kita hitung, tentunya akan membutuhkan perhitungan yang berat. Untuk memudahkan, maka soal bisa dimodifikasi menjadi berikut :

Jika F(x) = 3x6 – 20x5 – 11x4 + 30x3 – 9x2 – 28x + 51

Maka F(7) sama dengan ….

Jadi soal ini bisa kita selesaikan dengan Horner

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Nilai suku banyak 3

Jadi F(7) = 100

Sehingga

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51 = 100

 

 

Apakah Horner merupakan cara yang selalu mudah ? Jawabannya belum tentu. Marilah kita lihat

 

Contoh Soal 4

 

Diketahui suku banyak F(x) = x3 + 6x2 + 12x + 30. Tentukan nilai suku banyak saat x = 

 

Jawab :

Seandainya kita menggunakan Horner, tentunya masih sangat sulit. Untuk itu ingat penguraian binom pangkat 3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Maka

(x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3x.22 + 23

(x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

x3 + 6x2 + 12x = (x + 2)3 – 8

 

Sekarang kita kembali ke F(x)

F(x) = (x3 + 6x2 + 12x) + 30

F(x) = (x + 2)3 – 8  + 30

F(x) = (x + 2)3 + 22

Maka