Tag Archive for koordinat fokus hiperbola

Bentuk Umum Persamaan Hiperbola

Bentuk umum persamaan hiperbola ada 2 kemungkinan, yaitu :
• Hiperbola horizontal
Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0
• Hiperbola vertical
Ay2 – Bx2 + Cx + Dy + E = 0

Untuk menghitung unsur-unsur yang ada di persamaan hiperbola ini, akan jauh lebih mudah jika persamaan kita ubah menjadi

atau

 

Contoh soal 1

Diketahui Hiperbola dengan persamaan

25x2 – 144y2 – 300x – 288y –  2844 = 0

Tentukan

  • Koordinat pusat
  • Jarak pusat ke puncak
  • Jarak antar puncak
  • Jarak pusat ke fokus
  • Jarak antar fokus
  • Koordinat puncak
  • Koordinat fokus
  • Panjang latus rectum
  • Eksentrisitas
  • Persamaan asimtot
  • Persamaan direktris

 

Jawab :

25x2 – 144y2 – 300x – 288y –  2844 = 0

25x2  – 300x – 144y2 – 288y =  2844

25(x2 – 12x) – 144(y2 + 2y) = 2844

25[(x – 6)2 – 36] – 144[(y + 1)2 – 1] = 2844

25(x – 6)2 – 900 – 144(y + 1)2 + 144 = 2844

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2  = 2844 – 144 + 900

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2 = 3600

Jika kedua ruas dibagi dengan 3600 maka :

Jenis hiperbola adalah horizontal

a2 = 144 maka a = 12

b2 = 25 maka b = 5

c2 = a2 + b2 = 144 + 25 = 169 maka c = 13

Koordinat pusat (6, – 1)

Jarak antar puncak = 2a = 24

Jarak pusat ke fokus = c = 13

Jarak antar fokus = 2c = 26

 

Koordinat puncak  (12, 0)dan ( – 12 , 0)

Untuk memudahkan cara mencari puncak adalah sebagai berikut :

Menentukan Puncak Hiperbola

Menentukan Puncak Hiperbola

 

Untuk mendapatkan puncak maka absis pusat x = 6 kita tambah dengan a=12 atau kita kurangi dengan 12

Puncak kanan diperoleh  dengan menambah absis dengan 12. x = 6 + 12 = 18, jadi puncaknya (18, –1)

Puncak kiri diperoleh  dengan mengurangi absis dengan 12. x = 6 – 12 = –6 , jadi puncaknya (–6, –1)

 

Koordinat fokus (13, 0)dan ( – 13 , 0)

hiperbola-horizontal-menentukan-fokus

Untuk mendapatkan fokus maka absis pusat x = 6 kita tambah dengan c=13 atau kita kurangi dengan 13

Fokus kanan diperoleh  dengan menambah absis dengan 13. x = 6 + 13 = 19, jadi fokusnya (19, –1)

Fokus kiri diperoleh dengan mengurangi absis dengan 13. x = 6 – 13 = –7 , jadi fokusnya (–7, –1)

 

 

Panjang latus rectum

 

Eksentrisitas

 

Persamaan asimtot

Persamaan asimtot untuk hiperbola horizontal dengan pusat (p, q) adalah

12y + 12 = 5x – 30 atau 12y + 12 = –5x + 30

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

Jika tidak hafal dengan rumus maka cara mencari asimtot adalah dengan mengubah bilangan 1 di ruas kanan menjadi 0

Persamaan hiperbola

5(x – 6) = 12(y + 1) atau 5(x – 6) = –12(y + 1)

5x – 30 = 12y + 12 atau 5x – 30 = –12y – 12

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

 

Persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris adalah

direktris-hiperbola-horizontal

Untuk mendapatkan direktris maka absis yang ada di pusat (x = 6) kita tambah dengan 11 atau dikurangi 11

Direktris kanan x = 6 + 11 = 17

Direktris kiri  x = 6 – 11 = –5