Tag Archive for kebalikan jumlah kuadrat akar-akar

Jumlah Kuadrat Akar-Akar

Jumlah Kuadrat Akar-Akar

 

Sebuah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar p dan q, maka

p + q = – b/ a               pq = c/a

 

Ada istilah jumlah kuadrat akar-akar dan ada istilah kuadrat jumlah akar-akar. Apa bedanya ?

Jumlah kuadrat akar-akar, artinya setiap akar dikuadratkan, baru hasilnya dijumlah (yaitu p2 + q2)

Kuadrat jumlah akar-akar, artinya kedua akar dijumlah, baru hasilnya dikuadratkan.

 

 

Biasanya untuk mencari jumlah kuadrat akar-akar kita gunakan rumus berikut

(p + q)2 = p2 + 2pq + q2

(p + q)2 – 2pq = p2 + q2

 

Jadi,

p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq

 

Contoh soal 1 :

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 8x + 4 = 0 sama dengan ….

 

Jawab :

p + q = – b/ a = 8              pq = c/a = 4

p2 + q2 = (p + q)2  – 2pq = 82 – 2.4 = 64 – 8 = 56

 

Contoh soal 2 :

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 + 6x + m – 1 = 0 sama dengan 28. Nilai m sama dengan ….

 

Jawab :

p + q = – b/ a = – 6             pq = c/a = m – 1

 

jumlah kuadrat = 28

p2 + q2 = 28

(p + q)2 – 2pq = 28

(–6)2 – 2(m – 1) = 28

36 – 2m + 2 = 28

– 2m = – 10

m = 5

 

Contoh 3 :

Dari persamaan x2 – 5x – 2 = 0, tentukan

a. kuadrat kebalikan jumlah akar-akar

b. kuadrat jumlah kebalikan akar-akar

c. kebalikan kuadrat jumlah akar-akar

d. kebalikan jumlah kuadrat akar-akar

e. jumlah kebalikan kuadrat akar-akar

f. jumlah kuadrat kebalikan akar-akar

 

Jawab :

p + q = – b/ a = 5             pq = c/a = – 2

jumlah-kuadrat-akar-akar