Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat

Soal-soal Sistem persamaan linear dan kuadrat serta pembahasannya :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan berikut

1. y = x2              y = 3x + 10

2. x + y = 8            x2 – y2 = 16

3. x – y = 4            x2 + y2 = 26

4. 4x – 3y = 0         x2 + y2 = 25

 

Jawab :

1. y = x2              y = 3x + 10

maka  x2 = 3x + 10

 

x2 – 3x – 10  = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

x = 5 atau x = -2

dengan mensubstitusi ke  y = x2 diperoleh

 

y = 25 atau y = 4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-2, 4), (5, 25)}

2. x + y = 8            x2 – y2 = 16

Cara I :

y = 8 – x

x2 – y2 = 16

 

x 2  – (8 – x) 2  = 16

x2  – (64 – 16x + x 2 ) = 16

 

x2  – 64 + 16x – x 2  = 16

 

16x = 80

x = 5

y = 8 – x = 8 – 5 = 3

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, 3}

 

Cara II :

x2 – y2 = 16

 

(x + y)(x – y) = 16

8(x – y) = 16

x – y = 2

selanjutnya kita lakukan eliminasi

x + y = 8

x – y = 2       +

2x = 10 maka x = 5

dan y = 3

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {5,3}

 

3. x – y = 4            x2 + y2 = 26

 

y = x – 4

x2 + y2 = 26

x2  + (x – 4)2  = 26

x2  + x2 – 8x + 16 = 26

2x2  – 8x – 10 = 0

x2  – 4x – 5 = 0

(x – 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

Dengan mensubstitusi ke persamaan  y = x – 4 diperoleh

y = 1 atau y = -6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  {(-1, -6), (5, 1)}

 

4. 4x – 3y = 0         x2 + y2 = 25

4x = 3y

x = (3/4)y

x2 + y2 = 25

[(3/4)y]2 +  y2 = 25

(9/16)y2 + y2 = 25

Jika kedua ruas dikali dengan 16 maka diperoleh

9y2 + 16y2  = 400

25y2  = 400

y2  = 16

maka y = ±4

x = (3/4)y

untuk y = -4 maka x = -3

untuk y = 4 maka x = 3

 

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3), (4, 3)}

 

 

 

 

Comments are closed.