Persamaan Eksponen

Bentuk-bentuk persamaan eksponen

1. af(x)=ag(x)

maka f(x) = g(x)

 

2. f(x)g(x) = 1

maka ada 3 kemungkinan penyelesaian

I. f(x) = 1

II. g(x) = 0

syarat f(x) ≠ 0

 

3. f(x)g(x)= h(x)g(x)

makaada 3 kemungkinan penyelesaian

I. f(x) = h(x)

II. g(x) = 0

syarat f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0

III. f(x) = -h(x)

syarat g(x) genap

 

 

4. f(x)g(x)= f(x)h(x)

maka ada 4 kemungkinan penyelesaian

I. g(x)=h(x)

II. f(x) = 1

III. f(x) = 0

syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0

IV. f(x) = -1

syarat : g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau sama-sama ganjil

 

Contoh 1

1. 92x+1 = 27x+5

Jawab :

(32)2x+1 = (33)x+5
34x+2 = 33x+15

4x+2= 3x + 15

x = 13

 

Contoh 2

(x-5)2x-20=1

Jawab :

Kemungkinan I

x – 5 = 1 maka x = 1

 

Kemungkinan II

2x – 20 = 0

2x = 20

x = 10

Syarat x – 5 ≠0

10 – 5 ≠ 0 (benar)

Jadi x = 10 memenuhi

 

Kemungkinan 3

x-5 = -1

x = 4

Syarat

2x – 20 = genap

2.4 – 20 = genap

8 – 20 = genap

-12 = genap (benar)

Jadi, x = 4 memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4, 10}

 

Contoh 3 :

(x-7)x-3 = 1

 Jawab :

Kemungkinan I

x – 7 = 1

x = 8

 

Kemunkinan II

x – 3 = 0

x = 3

Syarat x – 7 ≠0

3-7 ≠0 (benar)

Jadi, x = 3 memenuhi

 

Kemunkinan III

x – 7 = -1

x = 6

Syarat x – 3 = genap

6 – 3 = genap (salah)

Jadi, x = 6 tidak memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}

 

Contoh 4 :

(x-2)x2-x-2=1

Jawab :

Kemungkinan I

x – 2 = 1

x = 3

 

Kemungkinan II

x2-x-2=0

(x +1)(x-2)=0

x=-1 atau x = 2

syarat x – 2≠0

Untuk x = -1 maka -1-2≠0 (benar), jadi x = -1 memenuhi

Untuk x = 2 maka 2-2≠0 (salah), jadi x = 2 tidak memenuhi

 

Kemungkinan III

x-2 = -1

x = 1

syarat : x2-x-2=genap

12-1-2=genap

-2 = genap (benar)

Jadi x = 1 memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah (-1, 1, 3)

 

Contoh 5 :

(2x-1)x-3=(x+7)x-3

Jawab

Kemungkinan I

2x-1 = x+7

x = 8

Kemungkinan II

x – 3 = 0

x = 3

syarat :

2x – 1 ≠ 0               x+7 ≠ 0

2.3 – 1 ≠ 0              3+7 ≠ 0

5 ≠ 0                      10 ≠ 0

Jadi x = 3 memenuhi

Kemungkinan III

2x – 1 = -(x + 7)

2x – 1 = -x – 7

3x = -6

x=-2

Syarat :

x – 3 = genap

-2 – 3 = genap (salah)

Jadi x = 2 tidak memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}

 

Contoh 6 :

(x-1)x-2=(x-1)2x-11

Jawab :

Kemungkinan I

x – 2 = 2x – 11

– 3x = -9

x=3

 

Kemungkinan II

x-1 =1

x=2

 

Kemungkinan III

x-1 = 0

x = 1

x -2 = 1-2 =-1 (negatif)

2x -11 = 2-11=-9 (negatif)

karena kedua pangkat negatif maka x=1 tidak memenuhi

 

Kemungkinan IV

x-1 =-1

x=0

x-2 = 0 -2 = genap

2x – 11 = 0 – 11 = ganjil

karena salah satu pangkat genap dan yang lainnya ganjil maka x=0 tidak memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

Comments are closed.