Pergeseran Elips

Elips yang berpusat di (0, 0) memiliki persamaan sebagai berikut

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

Jika elips ini bisa kita geser ke kanan sejauh p dan ke atas sejauh q sehingga persamaannya menjadi

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

Semua aturan pada elips yang berpusat (0,0) yang masih berlaku adalah

  • a > b
  • a2 = b2 + c2
  • Panjang sumbu mayor = 2a
  • Panjang sumbu minor = 2b
  • Jarak antar fokus = 2c
  • Jarak pusat ke fokus = c
  • Jarak pusat ke puncak = a
  • Eksentrisitas e = c/a
  • Jarak pusat ke persamaan direktris adalah a/e

Untuk lebih jelasnya mari kita bahas contoh-contoh berikut ini

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui persamaan elips 

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

dari persamaan diketahui

a2 = 25 maka a = 5

b2 = 9 maka b = 3

c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 maka c = 4

 

Panjang sumbu mayor = 2a = 10

Panjang sumbu minor = 2b = 6

Jarak antar fokus = 2c = 8

Menentukan koordinat titik pusat

x– 3 = 0 maka x = 3

y + 2 = 0 maka y = –2

Jadi koordinat titik pusat =(3, –2)

 

Menentukan koordinat titik puncak 

Elips yang ada merupakan elips horizontal, karena nilai a berada di bagian x

pergeseran elips horizontal

Maka untuk menentukan puncak, absis koordinat titik pusat ditambah dengan 5 untuk mendapatkan puncak kanan, dan dikurangi 5 untuk mendapatkan puncak kiri

Jadi, koordinat puncak (8, –2) dan (–2, –2)

 

Menentukan koordinat fokus

fokus elips horizontal

Untuk menentukan puncak, absis koordinat titik pusat ditambah dengan 4 untuk mendapatkan fokus kanan, dan dikurangi 4 untuk mendapatkan fokus kiri

Jadi koordinat fokus (–1, –2) dan (7, –2)

Eksentrisitas

e = c/a = 4/5 = 0,8

 

Menentukan persamaan direktris

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Jarak pusat ke direktris = a/e = 5/0,8 = 6,25

direktris elips horizontal

Jadi persamaan direktrisnya x = –3,25 dan x = 9,25

 

 Menentukan panjang latus rectum

Latus rectum merupakan tali busur elips yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama. Jadi untuk menentukannya kita subtitusikan nilai x yang ada di salah satu titik fokus

Fokus (–1, –2) dan (7, –2)

Kita pilih x = –1 atau x = 7

Kita pilih saja x = 7 dan kita subtitusikan ke

Panjang latus rectum

= yatas – ybawah

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui persamaan elips 

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

dari persamaan diketahui

 

a2 = 169 maka a = 13

b2 = 25 maka b = 5

c2 = a2 – b2 = 169 – 25 = 144 maka c = 12

 

Panjang sumbu mayor = 2a = 26

Panjang sumbu minor = 2b = 10

Jarak antar fokus = 2c = 24

 

Menentukan koordinat titik Pusat

x + 3 = 0 maka x = –3

y – 4 = 0 maka y = 4

Jadi koordinat pusat (–3, 4)

 

Comments are closed.