Pergeseran Elips

Elips yang berpusat di (0, 0) memiliki persamaan sebagai berikut

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

Jika elips ini bisa kita geser ke kanan sejauh p dan ke atas sejauh q sehingga persamaannya menjadi

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

Semua aturan pada elips yang berpusat (0,0) yang masih berlaku adalah

  • a > b
  • a2 = b2 + c2
  • Panjang sumbu mayor = 2a
  • Panjang sumbu minor = 2b
  • Jarak antar fokus = 2c
  • Jarak pusat ke fokus = c
  • Jarak pusat ke puncak = a
  • Eksentrisitas e = c/a
  • Jarak pusat ke persamaan direktris adalah a/e

Untuk lebih jelasnya mari kita bahas contoh-contoh berikut ini

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui persamaan elips 

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

dari persamaan diketahui

a2 = 25 maka a = 5

b2 = 9 maka b = 3

c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 maka c = 4

 

Panjang sumbu mayor = 2a = 10

Panjang sumbu minor = 2b = 6

Jarak antar fokus = 2c = 8

Menentukan koordinat titik pusat

x– 3 = 0 maka x = 3

y + 2 = 0 maka y = –2

Jadi koordinat titik pusat =(3, –2)

 

Menentukan koordinat titik puncak 

Elips yang ada merupakan elips horizontal, karena nilai a berada di bagian x

pergeseran elips horizontal

Maka untuk menentukan puncak, absis koordinat titik pusat ditambah dengan 5 untuk mendapatkan puncak kanan, dan dikurangi 5 untuk mendapatkan puncak kiri

Jadi, koordinat puncak (8, –2) dan (–2, –2)

 

Menentukan koordinat fokus

fokus elips horizontal

Untuk menentukan puncak, absis koordinat titik pusat ditambah dengan 4 untuk mendapatkan fokus kanan, dan dikurangi 4 untuk mendapatkan fokus kiri

Jadi koordinat fokus (–1, –2) dan (7, –2)

Eksentrisitas

e = c/a = 4/5 = 0,8

 

Menentukan persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris = a/e = 5/0,8 = 6,25

direktris elips horizontal

Jadi persamaan direktrisnya x = –3,25 dan x = 9,25

 

 Menentukan panjang latus rectum

Latus rectum merupakan tali busur elips yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama. Jadi untuk menentukannya kita subtitusikan nilai x yang ada di salah satu titik fokus

Fokus (–1, –2) dan (7, –2)

Kita pilih x = –1 atau x = 7

Kita pilih saja x = 7 dan kita subtitusikan ke

Panjang latus rectum

= yatas – ybawah

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui persamaan elips 

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

dari persamaan diketahui

 

a2 = 169 maka a = 13

b2 = 25 maka b = 5

c2 = a2 – b2 = 169 – 25 = 144 maka c = 12

 

Panjang sumbu mayor = 2a = 26

Panjang sumbu minor = 2b = 10

Jarak antar fokus = 2c = 24

 

Menentukan koordinat titik Pusat

x + 3 = 0 maka x = –3

y – 4 = 0 maka y = 4

Jadi koordinat pusat (–3, 4)

 

Comments are closed.