UN SMA Matematika IPA 2016

1. Nilai dari

                    

 

Pembahasan nomor 1

 

2. Bentuk sederhana dari

 

Pembahasan nomor 2

 

3. Nilai dari

adalah …

                D. 6     

Pembahasan nomor 3

 

4. Nilai x yang memenuhi  adalah

A.  atau 0 < x < 2

B.  atau 

C. 

D. –2 < x < 2

E. 

Pembahasan nomor 4

 

5. Persamaan kuadrat  x2 + (m + 1) x – 8 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 41, , nilai m yang memenuhi adalah …

A. m = – 6  atau m = –4

B. m = – 6  atau m = 4

C. m = 4  atau m = –3

D. m = 3  atau m = 4

E. m = – 4  atau m = –3

Pembahasan nomor 5

 

6. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x2 – 2ax + a – 2  definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah …

A. a < 2

B. a >–2

C. a<–1

D. a<–2

E. a>1

Pembahasan nomor 6

 

7. Ibu Abdaya berbelanja di swalayan membeli 5 kg bakso rasa daging sapi dan 4 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 550.000,00. Secara bersamaan di swalayan tersebut Ibu Rita Zahara membeli 4 kg bakso rasa daging sapi dan 5 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 530.000,00. Di swalayan yang sama Ibu Erni membeli 2 kg bakso rasa daging sapi dan 3 kg bakso rasa ikan, uang yang harus dibayarkan Ibu Erni adalah …

A. Rp 240.000,00

B. Rp 280.000,00

C. Rp 285.000,00

D. Rp 290.000,00

E. Rp 310.000,00

Pembahasan nomor 7

 

8. Pak Eka mengelola jasa parkir dengan daerah parkir seluas 600 m2 yang hanya bisa menampung maksimum 58 mobil. Setiap mobil kecil membutuhkan tempat parkir 6 m2 dengan biaya parkir Rp 3.000,00/jam dan setiap mobil besar membutuhkan tempat parkir 24 m2 dengan biaya parkir Rp 5.000,00/jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tak ada kendaraan yang keluar dan masuk, pendapatan maksimum tempat jasa parkir Pak Eka selama 1 jam adalah …

A. Rp 202.000,00

B. Rp 206.000,00

C. Rp 212.000,00

D. Rp 214.000,00

E. Rp 216.000,00

Pembahasan nomor 8

 

9. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dengan f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 3x . Fungsi komposisi (gof)(x) adalah …

A. (gof)(x) = x2 + 3x + 6

B. (gof)(x) = x2 – 3x – 2

C. (gof)(x) = x2 –x – 6

D. (gof)(x) = x2 – 3x + 6

E. (gof)(x) = x2 + x – 2

Pembahasan nomor 9

 

10. Diketahui f:R –> R dan g : R –> R didefinisikan dengan ,dan g(x) = x – 3 . Invers dari (fog)(x) adalah …

Pembahasan nomor 10

 

11. Suku banyak f(x) = 2x3 – 5x2 + ax + 18 habis dibagi oleh (x – 3). Hasil bagi f(x) oleh (x + 1) adalah …

A. 2x2 – 7x + 2

B. 2x2 + 7x – 2

C. 2x2 – 7x – 2

D. x2 – 6x – 3

E. x2 – 6x + 3

Pembahasan nomor 11

12. Diketahui (x – 3) dan (x + 2) merupakan faktor dari f(x) = 2x3 + px2 + qx + 6. Jika x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari f(x) dengan x1 < x2 < x3, nilai  x1 – x2 + x3  adalah …

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

E. –1

Pembahasan nomor 12

 

13. Jika a dan b memenuhi persamaan matriks .

Nilai a + 6b adalah …

A. –30

B. –23

C. –17

D. 9

E. 15

Pembahasan nomor 13

 

14. Diketahui persamaan matriks, dengan matriks X berordo 2×2. Determinan matriks X adalah …

A. 13

B. 28

C. 37

D. 53

E. 71

Pembahasan nomor 14

 

15. Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut adalah ….

A. 56

B. 77

C. 98

D. 105

E. 112

Pembahasan nomor 15

 

16. Aturan main:

UN mat IPA 2016 no 16

Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol no. 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah …

A. 164 meter

B. 880 meter

C. 920 meter

D. 1.000 meter

E. 1.840 meter

Pembahasan nomor 16

17. Tria bertugas menyiapkan bunga untuk menghias ruangan. Di dalam ruangan pertemuan ada 7 buah meja yang harus dihias dengan rangkaian bunga. Rangkaian bunga pada meja pertama memuat 3 kuntum mawar. Banyak kuntum mawar di meja berikutnya selalu dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Banyak kuntum mawar yang diperlukan adalah …

A. 768

B. 765

C. 512

D. 381

E. 192

Pembahasan nomor 17

 

18. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0  untuk 0o < x < 360o  adalah …

A. {60o, 120o, 150o}

B. {60o, 150o, 300o}

C. {90o, 210o, 300o}

D. {90o, 210o, 330o}

E. {120o, 250o, 330o}

Pembahasan nomor 18

 

19. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah …

A. y = cos (2x – 30o)

B. y = sin (2x + 30o)

C. y = -cos (2x – 30o)

D. y = -sin (2x – 30o)

E. y = -cos (2x + 30o)

Pembahasan nomor 19

 

20. Nilai dari 

Pembahasan nomor 20

 

21. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030o dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150o dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah …mil

UN mat IPA 2016 no 21

Pembahasan nomor 21

 

22. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah …cm

Pembahasan nomor 22

 

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan AB = 16 cm . Nilai sinus sudut antara garis AH dengan bidang BDHF adalah …

Pembahasan nomor 23

 

24. Persamaan bayangan garis 2x – y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 90o dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah …

A. 2x + y – 3 = 0

B. 2x – y + 3 = 0

C. x + 2y + 3 = 0

D. x + 2y – 3 = 0

E. x – 2y + 3 = 0

Pembahasan nomor 24

 

25. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y + 4 = 0  adalah …

A. 2x + y + 6 = 0

B. 2x – y – 6 = 0

C. 2x – y + 6 = 0

D. 2x + y – 4 = 0

E. 2x + y + 4 = 0

Pembahasan nomor 25

 

26. Nilai dari    

A. –6

B. –4

C. –1

D. 4

E. 6

Pembahasan nomor 26

 

27. Nilai     adalah …

D. 1

E. 2

Pembahasan nomor 27

 

28. Turunan pertama dari f(x) = cos2 (3x – 5) adalah …

A. f’(x) = – 6 cos (3x – 5)

B. f’(x) = – 3 sin (3x – 5)

C. f’(x) = – 3 sin (6x – 10)

D. f’(x) =  3 cos (6x – 10)

E. f’(x) =  3 sin (6x – 10)

Pembahasan nomor 28

29. Salah satu persamaan garis singgung kurva y = 2x2 – 3x + 5 , pada titik yang berordinat 4 adalah …

A. y = x – 5

B. y = x – 3

C. y = x – 1

D. y = x + 3

E. y = x + 5

Pembahasan nomor 29

 

30. Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia ?

UN mat IPA 2016 no 30

A. 80.000 m2

B. 40.000 m2

C. 20.000 m2

D. 5.000 m2

E. 2.500 m2

Pembahasan nomor 30

 

31. Hasil dari  

Pembahasan nomor 31

 

32. Nilai dari 

A. 48

B. 46⅓

C. 45

D. 44⅔

E. 44

Pembahasan nomor 32

 

33. Hasil dari 

Pembahasan nomor 33

 

34. Hasil dari  adalah …

Pembahasan nomor 34

 

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2 , y = x2 – 6x, garis x = 0, dan x = 4 adalah …

A. 27⅔ satuan luas

B. 32⅓ satuan luas

C. 37⅓ satuan luas

D. 39⅔ satuan luas

E. 41⅓ satuan luas

Pembahasan nomor 35

 

36. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 di antaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah …

Pembahasan nomor 36

 

37. Berat badan siswa di suatu kelas disajikan dengan histogram berikut

UN mat IPA 2016 no 37

Modus berat badan tersebut adalah …

A. 65,0

B. 65,5

C. 66,0

D. 66,5

E. 67,0

Pembahasan nomor 37

 

38. Perhatikan data pada tabel berikut !

UN mat IPA 2016 no 38

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah …

A. 48,5

B. 51,5

C. 52,5

D. 54,5

E. 58,5

Pembahasan nomor 38

 

39. Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 adalah …

A. 120

B. 180

C. 240

D. 360

E. 720

Pembahasan nomor 39

 

40. Seorang siswa diharuskan untuk mengerjakan 5 dari 8 soal , dengan ketentuan soal nomor satu dan nomor terakhir wajib dikerjakan. Banyak pemilihan soal yang dapat dilakukan siswa adalah …

A. 48

B. 36

C. 24

D. 20

E. 12

Pembahasan nomor 40

 

 

 

Turunan Sinus

Fungsi sin x dinyatakan dengan f(x) = sin x

Fungsi ini jika diturunkan akan berubah menjadi cos x

Untuk mendapatkan hasil ini, kita bisa menngunakan definisi turunan.

Untuk mendapatkan ini, kita bisa menggunakan definisi turunan

Jika f(x) = sin x maka

 

Cara II

Jadi, terbukti bahwa tuunan f(x) = sin x adalah f'(x) = cos x