Materi Logaritma SMA

Materi logaritma SMA cenderung hanya memberikan sifat-sifat logaritma dan pembahasan soal-soal. Jarang ada yang membuktikan semua rumusnya. Melalui tulisan ini saya akan membuktikan semua rumus-rumusnya

 

Logaritma merupakan invers dari eksponen. Secara definisi logaritma dinyatakan sebagai berikut

Jika ab = c maka b = alogc

a disebut basis

c disebut numerus

c > 0

0 < a < 1 atau a > 1

Sifat 1 :

Jika ab = c ………………………(1)

maka b = alogc …………………(2)

Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2) maka

alog ab = b

 

Sifat 2

Misalkan

ax = b maka x = alog b

ay = cmaka y = alog c

Jika dikaliakan maka

ax.ay = bc

sehingga ax+y = bc

jadi x + y = alog bc

Dengan mengganti x dan y maka diperoleh

alog b + alog c = alog bc

Sekarang kita lakukan pembagian

ax/ay = b/c

ax – y = b/c

x-y = alog bc

sekarang kita ganti x dan y nya

alog b – alog c = alog b/c

 

SIfat 3

alog b + alog c = alog bc

alog b + alog b = alog b2

2alog b  = alog b2

alog b2 = 2alog b

Dengan mudah akan kita buktikan bahwa

alog bn = nalog b

 

Sifat 4

misalkan alog b = p

maka b = ap

Jika kedua ruas kita beri clog maka

clog b = clog ap

dengan menggunakan sifat 2 maka

clog b = p.clog a

Jadi

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Dengan mengganti p maka

Jika kita pilih c = 10 maka basis tidak usah ditulis, sehingga

 

Sifat 5

 

Dengan bantuan sifat 3 dan 4 maka

Jadi :

 

Sifat 6

Dengan memakai sifat 4 maka

Sehingga

 

Sifat 7 :

Kita pakai sifat 4 lagi

Jadi :

 

Sifat 7 :

Jika ac = b  ………………………….(1)

maka c = alog b ……………………..(2)

Dengan mensubstitusi persamaan 2 ke persamaan (1) diperoleh

 

 

Sifat 8 :

Jika kedua ruas diberi blog maka

Pangkat pada numerus bisa turun sehingga

Dengan memakai sifat komutatif maka

Bentuk ini bisa kita ubah menjadi

Jadi :

Dengan demikian

 

Comments are closed.