Limit Yang Mengalami Perputaran

Pernahkah kamu mengerjakan soal limit yang mengalami perputaran (looping) ? Maksudnya ketika kita mencoba mengerjakan soal limit ini maka di dalam pembahasan kita akan menemukan soalnya lagi.

misalnya jika terdapat soal

 

maka bentuk ini jika dikerjakan akan mengalami looping (perputaran). Mungkin kamu tidak menemukan looping itu ketika mengerjakan soal ini karena menggunakan cara L houpital ( turunan ) atau menggunakan hampiran atau deret maclaurin.

Jika cara yang ditempuh adalah seperti yang disebutkan tadi, maka kamu tidak akan menemukan bentuk loopingnya. Agar menemukan bentuk loopingnya maka harus dikerjakan dengan cara-cara limit trigonometri.

 

Contoh soal 1 :

Hitunglah nilai limit dari

 

Jawab :

kita gunakan identitas trigonometri, yaitu

cos 3A = 4 cos3 A – 3 cos A

sin 3A = 3 sin A – 4 sin3 A

karena soal limit dalam sinus maka yang kita gunakan adalah rumus sin 3A

Sekarang 3A kita ganti dengan x

3A = x maka A = ⅓x

sehingga

sin x = 3 sin ⅓x – 4 sin3 ⅓x

soal limit bisa kita kerjakan sebagai berikut. Terlebih dahulu kita misalkan hasil hitungan limit adalah B, jadi

 

   ……………………………..(1)

  

 

 

     

 

supaya lebih mudah kita misalkan a = ⅓x atau x = 3a, sehingga menjadi

     

     

      ………(2)

sesuai persamaan 1 maka

    …………………………(3)

Sehingga persamaan (2) menjadi

Jika kedua ruas dikali dengan 27 maka

3B + 4 = 27B

4 = 24 B

Jadi

   

 

 

Contoh Soal 2 :

Hitunglah limit dari

   

Jawab :

kita mingenal rumus trigonometri sudut rangkap sebagai berikut

sin 2A = 2 sin A cos A     dan  cos 2A = 2 cos2 A – 1

Dengan mengganti A = ½x maka

sin x = 2 sin ½x cos ½x dan cos x = 2 cos2 ½x – 1

Langkah selanjutnya adalah hasil jawaban soal kita misalkan L sehingga

   ……………………..(1)

  

  

  

    

    

kita misalkan x = 2a maka persamaan menjadi

    

    

   

    

    …(2)

Karena

  

dan menurut persamaan (1)

  

maka persamaan 2 menjadi

Jika kedua ruas dikali 4 maka

L + 1 = 4L

1 = 3L

Jadi

 

 

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit dengan subtitusi
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol

 

Comments are closed.