Limit Memakai Eksponen

Terkadang kita dihadapkan dengan limit yang memakai eksponen. Mungkin sepintas memang membingungkan, tetapi asalkan kita jeli, semuanya akan selesai.

 

Contoh soal 1 :

   

Jawab :

misalkan y = 2x maka y2 = (2x)2 = 4x

x —> 1    maka y —-> 2

(karena jika x = 1 maka y = 2x = 21 = 2)

maka bentuk limit menjadi

     

= 2 + 2 = 4

 

Contoh soal 2 :

   

Jawab :

misalkan y = 3x maka y2 = (3x)2 = 9x

karena x –> 2 maka y –> 9

(sebab jika x = 2 maka y = 3x  = 32 = 9)

Bentuk limit akan menjadi

          

      

 

Contoh soal 3 :

   

Jawab :

Bentuk ini merupakan bentuk tak tentu 

dengan memisalkan y = 5x maka

ketika x –> 1 maka y –> 5

(karena jika x = 1 maka y = 5x =51 = 5)

Bentuk limit yang di soal menjadi

    

    

    

    

    

    

 

 

Bagaimana jika x mendekati tak terhingga ? Untuk x mendekati tak terhingga maka perlu dipahami adanya bilangan yang bernilai 0 ketika pangkatnya menuju tak hingga. Bilangan tersebut adalah bilangan yang besarnya di antara –1 dan 1

artinya jika –1 < p < 1 maka

 

 

Contoh Soal 4 :

     

Jawab :

     

     

     

Jika dilihat bilangan pokok yang ada adalah 7, 5, dan 3. Untuk menyelesaikan ini pilihlah bilangan pokok terbesar, yaitu 7. Baik pembilang maupun penyebut sekarang kita bagi dengan  7x sehingga menjadi

     

 

Contoh Soal 5 :

     

Jawab :

     

     

     

Bilangan pokok yang ada adalah 2, 5, 7, dan 9. Untuk menyelesaikan masalah maka kita pilih bilangan pokok terbesar, yaitu 9. Artinya, pembilang dan penyebut kita bagi dengan 9x, sehingga menjadi

     

 

Contoh Soal 5 :

   

Jawab :

     

     

     

     

     

     

     

Jika kita amati yang menjadi bilangan pokok adalah 5 dan 25. Akan tetapi 25 berada di dalam akar, sehingga senilai dengan 5. Dengan demikian pembilang dan penyebut kita bagi dengan 5x. Nilai 5x jika masuk ke dalam akar menjadi 25x, dengan demikian yang di  dalam akar dibagi 25x, sedangkan di luar akar dibagi dengan 5x. Maka hasilnya menjadi

 

     

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit dengan subtitusi
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol
limit yang mengalami perputaran

 

Comments are closed.