Limit Dengan Subtitusi

Subtitusi artinya mengganti. Jadi di sini kita akan melakukan penggantian. Dengan melakukan penggantian ini, soal yang sebelumnya rumit akan terlihat menjadi lebih sederhana.

 

Contoh soal 1 :

   

Jawab :

kita misalkan y = sin x

karena x –> π/2 maka y –> 1

(sebab jika x = π/2 maka y = sin x = sin π/2 = 1)

Dengan demikian soal limit menjadi

  

 

  

= 1 + 2 = 3

 

Contoh soal 2 :

   

Jawab :

misalkan tan x = y

karena x –> π/4 maka y –> 1

(sebab jika x =π/4 maka y = tan x = tan π/4 = 1)

soal bisa berubah menjadi

  

  

  

 

Contoh Soal 3 :

  

Jawab :

Kita misalnykan y = cos x

(jika x = 0 maka y = cos x = cos 0 = 1)

karena x –> 0 maka y –> 1

Sehingga soal di atas bisa kita tulis menjadi

  

  

  

  

=(1 + √1)(1 + 1 + 1) = (2)(3) = 6

 

Cala lain adalah menggunakan metoda L houpital

(karena bentuknya 0/0 maka kita bisa menurunkan pembilang sekaligus penyebut

       

    

 

Contoh Soal 4 :

   

Jawab :

sekarang kita coba misalkan y = sin x

karena x –> π/6 maka y –> ½

Soal menjadi

   

  

  

 

Cara kedua kita gunakan L houpital

   

  

 

Penggunaan subtitusi ini tidak hanya di limit trigonometri, tetapi juga di limit yang lain. Untuk lebih jelasnya bisa kita lihat contoh berikut :

 

Contoh Soal 5 :

 

Jawab :

Soal ini merupakan kasus bentuk 

Soal bisa diubah menjadi berikut :

   

   

Agar bentuk ini kelihatan lebih ramah maka kita misalkan 2x = y , sehingga bentuk eksponen berubah menjadi bentuk aljabar biasa

karena x –> 3 maka y –> 8

Jika 2x = y kita kuadratkan maka

(2x)2 = y2

4x = y2

Bentuk limit eksponen di soal bisa berubah menjadi

   

   

   

   

   

   

   

 

Contoh Soal 6 :

   

Jawab :

misalkan

sehingga y2 = x – 1 atau x = y2 + 1

karena x –> 5 maka y –> 2

sehingga soal limit menjadi

   

   

   

   

 

 

Beberapa artikel yang berkaitan dengan limit

antara mendekati nol dan tak hingga
limit akar
limit aljabar
limit bentuk akar
limit bilangan natural
limit memakai eksponen
limit mendekati tak hingga
limit sin x/x dengan x mendekati 0
limit trigonometri
limit trigonometri tidak mendekati nol
limit yang mengalami perputaran

 

Comments are closed.