Dua buah suku banyak dikatakan sama jika koefisien x yang berpangkat sama besarnya adalah sama.
Misalnya
ax3 + bx2 + cx + d = px3 + qx2 + rx + s
maka berlaku
a = p
b = q
c = r
d = s
Contoh soal 1 :
Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan
Jawab :
Bentuk di atas bisa diolah menjadi :
Jadi
20 = a(x +1)+ b(x — 3)
20 = ax + a +bx — 3b
20 = ax + bx + a — 3b
0.x + 20 = (a + b)x + a — 3b
a + b = 0
a — 3b = 20 _
4b = -20 maka b = — 5
a = -b = 5
Contoh soal 2 :
Nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan
adalah …
Jawab :
Jika kedua ruas dikali dengan (x — 1)(x — 2)(x — 3) maka hasilnya adalah
4 = a(x — 2)(x — 3) + b(x — 1)(x — 3) + c (x — 1)(x — 2)
4 = a(x2 — 5x + 6) + b(x2 — 4x + 3) + c (x2 — 3x + 2)
4 = ax2 — 5ax + 6a + bx2 — 4bx + 3b + cx2 — 3cx + 2c
4 = ax2 + bx2 + cx2 — 5ax — 4bx — 3cx + 6a + 3b + 2c
4 = (a+ b + c)x2 — (5a + 4b + 3c)x + 6a + 3b + 2c
Bentuk ini bisa juga ditulis menjadi
0.x2 + 0.x + 4 = (a+ b + c)x2 — (5a + 4b + 3c)x + 6a + 3b + 2c
maka bisa disimpulkan
a + b + c = 0 …………………………………………. (1)
5a + 4b + 3c = 0……………………………………… (2)
6a + 3b + 2c = 4 …………………………………….. (3)
Persamaan (2) dikali 1 dan persamaan (1) dikali 3 maka
5a + 4b + 3c = 0
3a + 3b + 3c = 0 _
2a + b = 0 ……………………………………………(4)
Persamaan (3) dikali 1 dan persamaan (1) dikali 2 maka
6a + 3b + 2c = 4
2a + 2b + 2c = 0 _
4a + b = 4 ……………………………………………(5)
Persamaan (5) dan (4)
4a + b = 4
2a + b = 0 _
2a = 4
maka a = 2
b = -2a = -4
a + b + c = 0
2 — 4 + c = 0
c = 2
Cara II
Jika kedua ruas dikali dengan (x — 1)(x — 2)(x — 3) maka hasilnya adalah
4 = a(x — 2)(x — 3) + b(x — 1)(x — 3) + c (x — 1)(x — 2)
x = 1 maka 4 = a(-1)(-2) sehingga a = 2
x = 2 maka 4 = b(1)(-1) sehingga b = -4
x = 3 maka 4 = c(2)(1) sehingga c = 2
Contoh Soal 3 :
Agar persamaan x3 — (p + 3) x2 + (q + 1) x — (2r — 2) = 0
dan 3x3 — 15x2 + (3p + 6) x — (5q + 3) = 0
memiliki 3 akar persekutuan maka nilai r sama dengan …
Jawab :
Persamaan kubik memiliki tepat 3 akar. Jika ketiga akar persamaan pertama sama dengan ketiga akar persamaan kedua (3 akar persekutuan) maka berarti keduanya merupakan persamaan yang sama.
Agar koefisien x3 sama persis maka persamaan pertama dikali 3 dan persamaan kedua dikali 1
3x3 — (3p + 9) x2 + (3q + 3) x — (6r — 6) = 0
3x3 — 15x2 + (3p + 6) x — (5q + 3) = 0
maka
3p + 9 = 15
3p = 6
p = 2
kemudian
3q + 3 = 3p + 6
3q + 3 = 6 + 6
3q = 9
q = 3
Selanjutnya
6r — 6 = 5q + 3
6r — 6 = 15 + 3
6r = 24
r = 4