Irisan Kerucut Hiperbola

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu adalah sama

Hiperbola

Yang dimaksud 2 titik tertentu adalah titik fokus. Jadi pada hiperbola ada 2 titik fokus, sebut saja f1 dan f2. Jika kita pilih titik P terletak pada kurva hiperbola, maka sekalipun titik P dipindah-pindah, asalkan P masih pada kurva hiperbola maka berlaku

Pf1 – Pf2 = konstan

Persamaan Hiperbola

Pada pembahasan kali ini akan kita buat 2 macam hiperbola, yaitu hiperbola horizontal dan hiperbola vertikal

1. Hiperbola horizontal

2. Hiperbola vertikal

Pada hiperbola selalu berlaku

a2 + b2 = c2

Tidak seperti elips, pada elips a >b, tetapi pada hiperbola tidak ada aturan ini. Kita bisa menentukan mana a dan b, jika ruas kanan sudah bernilai 1. Jika koefisien x2 positif maka di bawah x2 adalah a2 dan di bawah y2 adalah b2. Jika koefisien x2 negatif maka di bawah x2 adalah b2 dan di bawah y2 adalah a2.

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai a ,b, dan jenis elips dari persamaan berikut

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 

g. 

Jawab :

a. 

a2 = 25 maka a = 5

b2 = 9 maka b = 3

Jenis elips horizontal

 

b. 

a2 = 49 maka a = 7

b2 = 64 maka b = 8

Jenis elips horizontal

 

c. 

Jenis elips vertikal

a2 = 9 maka a = 3

b2 = 36 maka b = 6

 

d. 

a2 = 81 maka a = 9

b2 = 64 maka b = 8

Jenis elips vertikal

 

e. 

Jika kedua ruas dibagi dengan – 1 maka

atau

a2 = 25 maka a = 5

b2 = 64 maka b = 8

Jenis elips vertikal

 

f. 

Jika kedua ruas dibagi dengan – 2 maka

atau

a2 = 16 maka a = 4

b2 = 100 maka b = 10

Jenis elips horizontal

 

g. 

Jika kedua ruas dibagi dengan 576 maka

a2 = 64 maka a = 8

b2 = 36 maka b = 6

Jenis elips horizontal

 

Comments are closed.