Irisan Kerucut Elips

Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu adalah tetap.

Dua titik tertentu yang dimaksud adalah titik fokus.

Jadi elips memiliki 2 titik fokus

Elips

Dari gambar bisa diketahui bahwa PF1 + PF2 = konstan

 

Elips horizontal dengan pusat (0,0)

Elips horizontal dengan pusat (0, 0) memiliki persamaan

  dengan a > b

terdapat hubungan a2 = b2 + c2

nilai c menunjukkan posisi fokus dengan koordinat fokus (c, 0) dan (–c, 0)

elips horizontal

Elips vertikal dengan pusat (0,0)

Elips vertikal dengan pusat (0, 0) memiliki persamaan

  dengan a > b

Hubungan antara a, b, dan c adalah a2 = b2 + c2

Koordinat fokus adalah (0, c) dan (0, –c)

elips vertical

 

 

Pada setiap Elips berlaku

  • a2 = b2 + c2
  • a > b
  • a> c
  • Panjang sumbu mayor = 2a
  • Panjang sumbu minor = 2b
  • jarak antara 2 fokus = 2c
  • jarak pusat ke fokus = c
  • eksentrisitas e = c/a
  • Jarak pusat ke direktris = a/e

 

Contoh soal 1 :

Diketahui persamaan elips

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris

 

Jawab :

a2 = 169 maka a = 13

b2 = 25 maka b = 5

a2 = b2 + c2

169 = 25 +c2

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

c2 = 144

c = 12

  • panjang sumbu mayor = 2a = 26
  • panjang sumbu minor = 2b = 10
  • Karena persamaan elips masih sederhana maka koordinat titik pusat adalah (0, 0)
  • bentuk elips adalah horisontal, sehingga koordinat puncak (13, 0) dan (-13, 0)
  • koordinat titik fokus (12, 0) dan (-12, 0)
  • eksentrisitas e = c/a = 12/13
  • Persamaan direktrisnya  : 

Elips tersebut memiliki gambar sebagai berikut :

 

gambar elips horizontal

 

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan elips

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris

 

Jawab :

a2 = 289     maka a = 17

b2 = 64 maka b = 8

c2 = a2 – b2 = 289 – 64 = 225

maka c = 15

 

Panjang sumbu mayor = 2a = 34

Panjang sumbu minor = 2b = 16

Koordinat titik pusat (0, 0)

Koordinat titik puncak (0, 17) dan (0, –17)

Koordinat titik fokus (0, 15) dan (0, –15)

Eksentrisitas e = c/a = 15/17

Persamaan direktris

Jika digambar hasilnya adalah sebagai berikut :

gambar elips vertikal

 

Untuk mempelajari ilmu lanjutannya, pelajari tentang pergeseran elips dan bentuk umum persamaan elips

 

Comments are closed.