Integral Parsial Eksponen

Seperti kita ketahui, fungsi eksponen memiliki integral sebagai berikut

Sedangkan integral parsial memiliki rumus

Seperti pada integral aljabar ataupun integral trigonometri, pada integral eksponen seringkali kita jumpai bentuk-bentuk yang mengharuskan kita menggunakan rumus integral parsial

 

Contoh soal 1 :

Jawab :

u = x → du = dx

dv = ex dx → v = ex

∫ udv = uv – ∫ v du

∫ x ex dx = xex – ∫ex dx =  xex – ex + c

 

Contoh soal 2 :

Jawab :

u = x2  → du = 2x dx

dv = ex dx → v = ex

∫ udv = uv – ∫ v du

∫ x2 ex dx = x2ex – ∫ex . 2x dx

.               =  x2ex – 2∫x ex + c

Dengan menggunakan hasil contoh soal 1 maka

∫ x2 ex dx = x2ex – 2(xex – ex) + c

∫ x2 ex dx = x2ex – 2xex + 2ex + c

 

Contoh soal 3 :

Jawab :

u = x3  → du = 3x2  dx

dv = ex dx → v = ex

∫ udv = uv – ∫ v du

∫ x3 ex dx = x3ex – ∫ex . 3x2  dx

.               =  x3ex – 3∫x2 ex + c

Dengan menggunakan hasil contoh soal 2 maka

∫ x2 ex dx = x3ex – 3(x2ex – 2xex + 2ex) + c

∫ x2 ex dx = x2ex – 3x2ex + 6xex – 6ex+ c

 

 

Comments are closed.