Seperti kita ketahui, fungsi eksponen memiliki integral sebagai berikut
Sedangkan integral parsial memiliki rumus
Seperti pada integral aljabar ataupun integral trigonometri, pada integral eksponen seringkali kita jumpai bentuk-bentuk yang mengharuskan kita menggunakan rumus integral parsial
Contoh soal 1 :
Jawab :
u = x → du = dx
dv = ex dx → v = ex
∫ udv = uv — ∫ v du
∫ x ex dx = xex – ∫ex dx = xex — ex + c
Contoh soal 2 :
Jawab :
u = x2 → du = 2x dx
dv = ex dx → v = ex
∫ udv = uv — ∫ v du
∫ x2 ex dx = x2ex – ∫ex . 2x dx
. = x2ex — 2∫x ex + c
Dengan menggunakan hasil contoh soal 1 maka
∫ x2 ex dx = x2ex — 2(xex — ex) + c
∫ x2 ex dx = x2ex — 2xex + 2ex + c
Contoh soal 3 :
Jawab :
u = x3 → du = 3x2 dx
dv = ex dx → v = ex
∫ udv = uv — ∫ v du
∫ x3 ex dx = x3ex – ∫ex . 3x2 dx
. = x3ex — 3∫x2 ex + c
Dengan menggunakan hasil contoh soal 2 maka
∫ x2 ex dx = x3ex — 3(x2ex — 2xex + 2ex) + c
∫ x2 ex dx = x2ex — 3x2ex + 6xex – 6ex+ c