Integral Menghitung Luas

Salah satu aplikasi integral tak tentu adalah untuk menghitung luas. Untuk menghitung luas ini kita harus memahami apakah daerah yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, di atas sumbu x ataupun di bawah sumbu x. Untuk itulah maka kita perlu memahami gambar kurva.

Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus-kasus berikut

integral luas

Jika kurva berada di bawah sumbu x maka metodanya adalah

menghitung luas

Jika di antara dua kurva maka caranya sebagai berikut

integral menghitung luas

 

Contoh soal 1

Tentukan luas daerah yang diarsir !

luas antara parabola dengan sumbu x

 

Jawab :

 

 

Contoh soal 2 :

Carilah luas daerah yang diarsir !Luas daerah di bawah sumbu x

Jawab :

L = -33 + 6.32 – 9.3 – (-13 + 6.12 – 9.1)

L = -27 + 54 – 27 – (-1+ 6 – 9) = 0 – (-4) = 4

 

Contoh Soal 3 :

Luas daerah yang diarsir adalah …

Luas daerah yang diarsir

Jawab :

 

Contoh Soal 4 :

Tentukan luas daerah yang diarsir berikut

Luas daerah di antara 2 kurva

Jawab :

misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x – 17 dan parabola menjadi g(x) = x2 – 25. Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x)

Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan

 

 

 Contoh Soal 5 :

Hitunglah luas daerah yang diarsir

Luas di bawah dan di atas sumbu x

Jawab :

Daerah tersebut sebagian di atas sumbu x dan sebagian di bawah sumbu x. Untuk menghitung luasnya, masing-masing harus dihitung sendiri

Pemisahan luas daerah

Untuk bagian yang di bawah sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

L1=  – 3.02 + 03 – (–3(–1)2 + (–1)3) = 0 – (–3 –1) = 4

Untuk bagian yang di atas sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

L2 = 3.22 – 23 – (3.02 – 03) = 12 – 8 – 0 = 4

 

L = L1 + L2 = 4 + 4 = 8

 

Contoh Soal 6 :

Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 – 8x + 6 , y = 2x – 2, x = – 1 dan x = 4 adalah …

Luas kompleks

Jawab :

Jika dilihat dari parabola  y = 2x2 – 8x + 6, daerah yang diarsir ada yang di bawah parabola dan dan di atas parabola. Untuk itu, kita harus menghitung 2 kali, pertama yang di bawah parabola, dan kedua yang dibawah parabola

Luas di bawah dan di atas parabola

Parabola : yp = 2x2 – 8x + 6

Garisyg = 2x – 2

Untuk daerah 1, yang di atas adalah parabola, sedangkan di bawah yang di atas garis dan yang di bawah parabola, sehingga :

 

 

Comments are closed.