Garis Singgung Lingkaran di titik (x1, y1)

Garis singgung lingkaran di titik (x1, y1) bisa dikategorikan menjadi 3 macam

1. Untuk lingkaran x2 + y2 = R2 maka garis singgungnya adalah

x1x + y1y = R2

 

2. Untuk lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = R2 maka garis singgungnya adalah

(x1 – a)(x – a)+ (y1 – b)(y – b) = R2

 

3. Untuk lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 maka garis singgungnya adalah

x1x + y1y + ½ A(x + x1) + ½ B (y + y1) + C = 0

 

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 289 di titik (8, –15)

Jawab :

x1x + y1y = 289

8x – 15y = 289

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 2)2 = 625 di titik (10, 22)

Jawab :

(x1 – 3)(x – 3) + (y1 + 2)(y + 2) = 625

(10 – 3)(x – 3) + (22 + 2)(y + 2) = 625

7(x – 3) + 24(y + 2) = 625

7x – 21 + 24y + 48 = 625

7x + 24y =  598

 

 

Contoh Soal 3 :

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y + 6 = 0 di titik (1, 3) adalah …

Jawab :

x1x + y1y + ½ .8(x + x1) + ½ (–4)(y + y1) + 6 = 0

1.x + 3y + 4(x + 1) – 2 (y + 3) + 6 = 0

x + 3y + 4x + 4 – 2y – 6 + 6 = 0

5x + y + 4 = 0

 

Contoh soal 4 :

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 10x – 12y – 39 = 0 di titik yang berabsis 12 adalah …

Jawab :

x = 11

x2 + y2 – 10x – 12y – 39 = 0

121 + y2 – 110 – 12y – 39 = 0

y2 – 12y – 28 = 0

(y – 14)(y + 2) = 0

y = 14 atau y = – 2

Selanjutnya persamaan garis singgungnya adalah

x1.x + y1.y – 5(x + x1) – 6(y + y1) – 39 = 0

untuk (x1, y1) = (11, 14)

11x + 14y – 5(x + 11) – 6(y + 14) – 39 = 0

11x + 14y – 5x – 55 – 6y – 84 – 39 = 0

6x + 8y – 178 = 0

 

untuk (x1, y1) = (11, –2)

11x – 2y – 5(x + 11) – 6(y + 2) – 39 = 0

11x – 2y – 5x – 55 – 6y – 12 – 39 = 0

6x – 8y – 106 = 0

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

 

Contoh soal 5 :

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 5)2 + (y + 7)2 = 289 di titik yang berordinat 8

Jawab :

y = 8

(x – 5)2 + (y + 7)2 = 289

(x – 5)2 + (8 + 7)2 = 289

(x – 5)2 + 225 = 289

(x – 5)2 = 64

x – 5 = – 8 atau x – 5 = 8

x = – 3 atau x = 13

Persamaan garis singgungnya :

(x1 – 5)(x – 5) + (y1 + 7)(y + 7) = 289

 

Untuk (x1, y1) = (–3, 8)

(–3 – 5)(x – 5) + (8 + 7)(y + 7) = 289

–8(x – 5) + 15(y + 7) = 289

–8x + 40 + 15y + 105 = 289

–8x + 15y + 145 = 289

8x – 15y + 144 = 0

 

Untuk (x1, y1) = (13, 8)

(13 – 5)(x – 5) + (8 + 7)(y + 7) = 289

8(x – 5) + 15(y + 7) = 289

8x – 40 + 15y + 105 = 289

8x + 15y + 65 = 289

8x + 15y –224 = 0

 

Contoh soal 6 :

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x  – 10y – 135 = 0  di titik potongnya dengan sumbu x adalah …

 

Jawab :

Titik potong sumbu x

y = 0

x2 + y2 + 6x  – 10y – 135 = 0

x2 + 0 + 6x  – 0 – 135 = 0

x2 + 6x  – 135 = 0

(x + 15)(x – 9) = 0

x = – 15 atau x = 9

 

Persamaan garis singgungnya adalah

x1x + y1y + 3(x + x1) – 5(y + y1) – 135 = 0

 

untuk (x1, y1) = (–15, 0)

–15x + 0 + 3(x – 15) – 5(y + 0) – 135 = 0

–15x  + 3x – 45 – 5y  – 135 = 0

12x + 5y + 180 = 0

 

untuk (x1, y1) = (9, 0)

9x + 0 + 3(x + 9) – 5(y + 0) – 135 = 0

9x + 3x + 27 – 5y – 135 = 0

12x – 5y – 108 = 0

 

 

Comments are closed.