Seringkali garis singgung pada elips agak sulit dicari, apalagi jika menggunakan diskriminan, tentunya perhitungannya sangat panjang. Untuk lebih mudahnya kita bisa menggunakan rumus-rumus garis singgung elips di titik (x1, y1).
Garis singgung elips di titik (x1, y1) bisa dirumuskan sebagai berikut
Agar lebih jelas, sekarang bisa kita lihat pada contoh-contoh soal berikut
Contoh soal 1
Tentukan persamaan garis singgung elips
di titik (2, 1½)
Jawab :
Dari soal diperoleh
x1 = 2, y1 = 1½ = 3/2
a2 = 8 , b2 = 3
maka persamaan garis singgu elips
Jika kedua ruas dikalikan dengan 4 maka
x + 2y = 4
Contoh Soal 2 :
Persamaan garis singgung elips
di titik (1, 3) adalah …
Jawab :
Dari soal diperoleh data
x1 = 1, y1 = 3
b2 = 4 , a2 = 12
maka persamaan garis singgung bisa dinyatakan dengan :
Jika kedua ruas dikali 4 maka
x + y = 4
Contoh soal 3 :
Tentukan persamaan garis singgung elips
di titik (6, – 2)
Jawab :
Dari soal didapat
a2 = 20, b2 = 5, x1 = 6, y1 = — 2 , p = 2, q = –3
Maka persamaan garis singgung elips tersebut adalah
Jika kedua ruas dikali 5 maka
x — 2 + y + 3 = 5
x + y = 4
Contoh Soal 4 :
Persamaan garis singgung pada elips
di titik (– 4, 1) adalah …
Jawab :
Dari soal diperoleh data :
a2 = 6, b2 = 3, x1 = –4, y1 = 1 , p = –5, q = 3
Dengan demikian persamaan garis singgung kurva tersebut adalah
Jika kedua ruas dikali 3 maka
x + 5 – y + 3 = 3
x – y + 5 = 0
Contoh soal 5 :
Tentukan persamaan garis singgung pada elips
4x2 + y2 — 16x — 2y — 3 = 0
di titik (3, 5)
Jawab :
Titik berada pada elips, sehingga garis singgungnya bisa kita tulis sbb :
4x1x + y1y — 8(x + x1) — (y + y1) — 3 = 0
Karena titiknya (3, 5) maka x1 = 3 dan y1 = 5
4.3.x + 5y — 8(x + 3) — (y + 5) — 3 = 0
12x + 5y — 8x — 24 — y — 5 — 3 = 0
4x + 4y = 32
x + y = 8