Garis Singgung Elips Dengan Gradien m

Persamaan garis singgung pada elips dengan gradien m bisa kita hitung dengan menggunakan diskriminan. Akan tetapi pada bahasan ini kita gunakan rumus-rumus agar lebih cepat menghitungnya.

Berikut ini adalah rumus-rumus yang diberikan

garis singgung elips dengan gradien m

Dengan ketentuan a > b

Untuk lebih jelasnya kita kita lihat contoh-contoh berikut

 

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis singgung elips  yang bergradien 1

Jawab :

m = 1, a2 = 6, dan b2 = 3

Persamaan garis singgungnya bisa ditulis sebagai berikut

maka

Jadi, garis singgungnya adalah y = x + 3 dan y = x – 3

 

Contoh Soal 2 :

Tentuka persamaan garis singgung pada elips  dengan gradien –1

Jawab :

m = – 1, b2 = 4, dan a2 = 12

Persamaan garis singgungya bisa ditulis

Jadi

Jadi, persamaan garis singgungnya y = – x + 4 dan y = – x – 4

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan persamaan garis singgung elips  dengan gradien 1/6

Jawab :

m = 1/6 , a2 = 40, dan b2 = 10

Karena pusat elips (–1, 3) maka persamaan garis singgungnya

Jika kita pilih yang positif maka

6y – 18 = x + 1 + 20

–x + 6y – 39 = 0

x – 6y + 39 = 0

Jika kita pilih yang negatif maka

6y – 18 = x + 1 – 20

–x + 6y + 1 = 0

x – 6y – 1 = 0

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x – 6y + 39 = 0 dan x – 6y – 1 = 0

 

Contoh Soal 4 :

Tentukan persamaan garis singgung pada elips  yang bergradien 9

Jawab :

m = 9, b2 = 10, dan a2 = 90

Karena pusat elips (2, –3) maka persamaan garis singgungnya adalah

Jika kita pilih yang positif maka

Jika kita pilih yang negatif maka

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

y = 9x + 9 dan y = 9x – 51

 

Contoh Soal 5 :

Tentukan persamaan garis singgung elips  yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 5

Jawab :

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Garis y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2

Karena garis ini tegak lurus dengan garis singgung maka berlaku

m1.m2 = –1

2m2 = –1

m2 = – ½

Selanjutnya gradien yang kita pakai adalah m = m2 = – ½

dari elips diperoleh b2 = 9, dan a2 = 18

Maka persamaan garisnya adalah

Jadi persamaan garis singgungnya adalah x + 2y + 9 = 0 dan x + 2y – 9 = 0

 

Contoh Soal 6 :

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva  yang membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif

Jawab :

a2 = 20 , b2 = 5, dan m = tan 45o = 1

Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = x + 5 dan y = x – 5

 

Contoh Soal 7 :

Tentukan persamaan garis singgung elips  yang ditarik dari (6, –1)

Jawab :

a2 = 8 dan b2 = 2

Titik (6, –1) ada di luar kurva

Persamaan garis singgungnya bisa dicari dengan rumus

Sekarang subtitusikan titik (6, –1) sehingga

Sekarang kedua ruas dikuadratkan

36m2 + 12m + 1 = 8m2 + 2

28m2 + 12m – 1 = 0

(2m + 1)(14m – 1) = 0

m = – ½ atau m = 1/14

Nilai m ini kita subtitusikan ke 

untuk m = – ½ nilai – 6m – 1 = 3 – 1 = 2 (positif)

untuk m = 1/14 nilai – 6m – 1 = 6/14 – 1 = – 4/7 (negatif)

Untuk yang positif kita gunakan 

Untuk yang positif kita gunakan 

 

Jadi m = – ½ kita subtitusikan ke

2y = – x + 4

x + 2y – 4 = 0

 

untuk m = 1/14 kita subtitusikan ke

14y = x – 20

x – 14y – 20 = 0

 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah x + 2y – 4 = 0 dan x – 14y – 20 = 0

 

Comments are closed.