Fungsi Komposisi

Apabila kita memetakan suatu fungsi dan hasil petanya kita petakan lagi maka konsidisi ini disebut fungsi komposisi

fungsi komposisi

Dari gambar bisa kita ketahui hubungan antara x dan y sbb :

y = f(x) …………………………………..(1)

sedangkan hubungan y dengan z bisa dinyatakan

z = g(y) ……………………………………(2)

Jika persamaan (1) disubtitusikan persamaan (2) maka

Z = g( f(x) )

Bentuk ini sering ditulis menjadi

Z = (g o f) (x)

 

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut

 

 

Contoh soal 1 :

Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x2 – 8

Tentukan

a. (fog)(x)

b. (gof)(x)

Jawab :

a. (fog)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 7 = 3(x2 – 8) + 7 = 3x2 – 24 + 7 = 3x2 – 17

b. (gof)(x) = g(f(x)) = [f(x)]2 – 8 = (3x + 7)2 – 8

.                = 9x2 + 42x + 49 – 8 = 9x2 + 42x + 41

 

 

Contoh soal 2 :

Jika f(x) = 2x + 5, tentukan (fofof)(x)

Jawab :

f(x) = 2x + 5

(fof)(x) = f( f(x) ) = 2 f(x)  + 5 = 2(2x + 5) + 5 = 4x + 10 + 5 = 4x + 15

(fofof)(x) = (fof)[f(x)] = 4f(x) + 15 = 4(2x + 5) + 15 = 8x + 20 + 15 = 8x + 35

 

Contoh Soal 3 :

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan f(x) = 2x – 7 maka g(x) = …

Jawab :

f(x) = 2x – 7

f (K) = 2K – 7

f ( g(x) ) = 2g(x) – 7

(fog)(x) = 2g(x) – 7

10x + 23 = 2g(x) – 7

10x + 30 = 2g(x)

g(x) = 5x + 15

 

Contoh Soal 4:

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan g(x) = 2x – 7 maka f(x) = …

Jawab :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23 ……………………………………………………….(3)

misal 2x – 7 = p …………………………………………………………….(4)

2x = p + 7

 …………………………………………………………………(5)

Jika persamaan (4) dan (5) disubtitusikan ke persamaan (3) maka

f(p) = 5p + 35 + 23

f(p) = 5p + 58

Jadi

f(x) = 5x + 58

 

Cara II :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23

f(2x – 7) = 5(2x – 7) + 58

f(x) = 5x + 58

 

 

Contoh soal 5 :

f(x) = 3x + 1

h(x) = x2 + 5

(fogoh)(x) = 12x2 – 7

g(x) = …..

 

Jawab :

f(x) = 3x + 1

f(K) = 3K + 1

f(goh(x)) = 3goh(x) + 1

12x2 – 7 = 3goh(x) + 1

3goh(x) = 12x2 – 6

goh(x) = 4x2 – 2

g(h(x)) =4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4(x2 + 5) – 22

g(x) = 4x – 22

 

Contoh Soal 6 :

(fog)(x) = x2  + 3x + 5

maka f(4) = …..

Jawab :

untuk lebih mudahnya kita buat persamaan sebagai berikut :

3x – 2 = 4x – 4

-x = -2

x = 2

Nilai x = 2 ini kita subtitusikan ke persamaan

f(4) = 4 + 6 + 5 = 15

 

Comments are closed.