Fungsi Invers

Fungsi invers berarti fungsi balikan. Artinya kita membalik domain (daerah asal) menjadi range (daerah hasil), sebaliknya range menjadi domain.

Penulisan fungsi invers f(x) adalah f-1(x).

Fungsi Invers

Panah dari x ke y menyatakan

y = f(x) ………………………………………………………. (1)

sedangkan panah dari kanan ke kiri menunjukkan

x = f-1(y) ………………………………………………………(2)

 

Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh-contoh berikut :

 

Contoh soal 1 :

Jika f(x) = 5x – 2 maka f-1 (x) = …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa kita ganti dengan y, sehingga

y = 5x – 2

maka

y + 2 = 5x

sehingga :

dengan memakai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan  f-1(y) sehingga

ini artinya

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan invers dari fungsi

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) kita ganti dengan y sehingga

3y5 = 4x7 + 2

3y5 – 2 = 4x7

Dengan memakai persamaan (2) maka x kita ganti dengan f-1(y) sehingga :

Jika y diganti dengan x maka kita peroleh invers dari f(x) sebagai berikut :

 

Contoh soal 3 :

Invers dari fungsi

adalah …

Jawab :

Dengan memakai persamaan (1) maka f(x) bisa diganti y sehingga

2xy – 7y = 5x – 3

2xy – 5x = 7y – 3

x(2y – 5) = 7y – 3

sesuai persamaan (2) maka x bisa diganti dengan f-1(y) sehingga

sekarang y kita ganti dengan x sehingga kita peroleh invers dari f(x) sehingga :

 

Contoh soal 4 :

Jika f(x) = 4x3 – 12 dan diketahui f-1(a)= 2 maka nilai a sama dengan …

Jawab :

Cara I

y = 4x3 – 12

y + 12 = 4x3

maka

sehingga

 

Sesuai dengan soal diketahui :

f-1(a)= 2

a + 12 = 32

a = 20

 

cara II

dari persamaan (1) dan (2) bisa disimpulkan

Jika f-1(a) = b maka f(b) = a

Dari soal diketahui

f(x) = 4x3 – 12

karena f-1(a)= 2 maka f(2) = a sehingga :

a = f(2) = 4.23 – 12 = 32 – 12 = 20

 

Contoh soal 5 :

Diketahui f(x) = x3 + 2 dan . Jika maka n = …

Jawab :

Cara I

f(x) = x3 + 2

y = x3 + 2

x3 = y – 2

sehingga :

 

dan

——————————-

(y – 4)3  = 2x – 7

2x – 7 = (y – 4)3

2x = (y – 4)3 + 7

—————–

————————

(n – 4)3 – 11 = 16

(n – 4)3 = 27

n – 4 = 3

n = 7

 

Cara II

f(x) = x3 + 2  ==> f(2) = 8 + 2 = 10

.

n = g(f(2))

n = g(10)

n = 3 + 4 = 7

 

 

 

 

 

 

Comments are closed.