Deret Maclaurin Sinus

Setiap fungsi bisa dinyatakan dengan deret maclaurin, tidak ketinggalan juga untuk fungsi sinus

Bentuk umum deret maclaurin untuk fungsi f(x) adalah

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = sin x maka

f(x) = sin x  —–> f(0) = 0

f ‘(x) = cos x  —–> f ‘(0) = 1

f ”(x) = – sin x  —–> f ”(0) = 0

f ”'(x) = – cos x  —–> f ”'(0) = –1

f(4) (x) = sin x  —–> f(4) (0) = 0

f(5) (x) = cos x  —–> f(5) (0) = 1

f(6) (x) = – sin x  —–> f(6) (0) = 0

f(7) (x) = – cos x  —–> f(7) (0) = –1

………………….

dan seterusnya

karena nilai f(0), f”(0), f(4) (x), f(6) (x) masing-masing bernilai 0 maka bentuk deret maclaurin bisa kita tulis menjadi

Dengan mengganti f(x) dengan sin x serta nilai saat x = 0 maka bentuknya menjadi

atau

 

Nilai-nilai x yang dipakai di sini adalah dalam radian, bukan dalam derajat. Dengan mengetahui deret maclaurin sinus ini, kita makin bisa memahami mengapa kalkulator bisa menghitung nilai sinus begitu cepat.

Deret maclaurin ini bisa juga dipakai membantu menghitung limit trigonometri saat x mendekati nilai nol.

 

Apa jadinya jika deret macalurin di atas kita turunkan ?

Ruas sebelah kiri adalah sinus , sehingga turunannya adalah cosinus, sementara ruas kanan tinggal menggunakan aljabar biasa. Dengan demikian hasilnya menjadi

atau

Inilah deret maclaurin cosinus

 

 

Comments are closed.