Deret Maclaurin

Misalkan kita memiliki polinom derajat 5 sebagai berikut

P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f

Maka P(0) = f

Jika fungsi ini kita turunkan beberapa kali dan setiap diturunkan kita subtitusi x dengan 0 maka

P’(x) = 5ax4 + 4bx3 + 3cx2 + 2dx + e  —> P'(0) = e

P’’(x) = 20ax3 + 12bx2 + 6cx + 2d —> P”(0) = 2d

P’’’(x) = 60ax2 + 24bx + 6c —> P”'(0) = 6c

P(4)(x) = 120ax + 24b —> P(4)(4) (0) = 24b

P(5)(x) = 120a —> P(5)(0) = 120a

Dengan demikian, masing-masing koefisien bisa kita tulis menjadi

f = P(0) ;  e = P’(0)   ;  d = ½ P’’(0)    ;   c = ⅙ P’’’(0)   ;

b = 1/24. P(4) (0)   ;    a = 1/120. P(5) (0)

 

Fungsi P(x) bisa kita tulis dengan mengubah urutannya sebagai berikut :

P(x) =  f + ex + dx2  + cx3 + bx4  + ax5

dengan mengganti koefisien a, b, c, d, e, dan f maka kita peroleh

 

 

Andaikan P(x) adalah polinom derajat 6 maka kita peroleh

 

Seandainya P(x) adalah polinom derajat 7 maka kita peroleh

 

dan seterusnya.

Bentuk terakhir ini bisa juga kita tulis menjadi

 

Secara umum, kita bisa menuliskannya menjadi

Inilah yang dimaksud dengan deret maclaurin.

 

 

 

Comments are closed.