Deret Maclaurin

Misalkan kita memiliki polinom derajat 5 sebagai berikut

P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f

Maka P(0) = f

Jika fungsi ini kita turunkan beberapa kali dan setiap diturunkan kita subtitusi x dengan 0 maka

P’(x) = 5ax4 + 4bx3 + 3cx2 + 2dx + e  —> P'(0) = e

P’’(x) = 20ax3 + 12bx2 + 6cx + 2d —> P”(0) = 2d

P’’’(x) = 60ax2 + 24bx + 6c —> P”'(0) = 6c

P(4)(x) = 120ax + 24b —> P(4)(4) (0) = 24b

P(5)(x) = 120a —> P(5)(0) = 120a

Dengan demikian, masing-masing koefisien bisa kita tulis menjadi

f = P(0) ;  e = P’(0)   ;  d = ½ P’’(0)    ;   c = ⅙ P’’’(0)   ;

b = 1/24. P(4) (0)   ;    a = 1/120. P(5) (0)

 

Fungsi P(x) bisa kita tulis dengan mengubah urutannya sebagai berikut :

P(x) =  f + ex + dx2  + cx3 + bx4  + ax5

dengan mengganti koefisien a, b, c, d, e, dan f maka kita peroleh

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

 

 

Andaikan P(x) adalah polinom derajat 6 maka kita peroleh

 

Seandainya P(x) adalah polinom derajat 7 maka kita peroleh

 

dan seterusnya.

Bentuk terakhir ini bisa juga kita tulis menjadi

 

Secara umum, kita bisa menuliskannya menjadi

Inilah yang dimaksud dengan deret maclaurin.

 

 

 

Comments are closed.