Definisi Turunan

Turunan menyatakan perubahan suatu fungsi dalam sesaat. Perhatikan gambar berikut :

definisi turunan

Dari gambar bisa diperoleh

Jika nilai h diperkecil maka bisa diperoleh

Bentuk terakhir ini yang didefinisikan sebagai turunan

Untuk lebih jelasnya marilah kita perhatikan contoh berikut

 

Contoh soal 1

Tentukan turunan pertama dari f(x) = x2

Jawab :

f(x) = x2

maka f(x+h) = (x+h)2

Jadi, turunan pertama dari f(x) = x2 adalah f'(x) = 2x

 

Contoh soal 2

Tentukan turunan pertama dari f(x) = x3

Jawab :

f(x) = x3

maka f(x+h) = (x+h)3

Dengan demikian

Dengan demikian turunan pertama dari f(x) = x3 adalah f'(x) = 3x2

 

Contoh 3

Tentukan turunan pertama dari

Jawab :

Jadi, turunan pertama dari f(x) = 1/x adalah

 

Contoh 4

Tentukan turunan pertama dari

Jawab

Jadi jika

  maka 

 

Dari contoh 1, 2, 3 dan 4 bisa diambil kesimpulan bahwa

f(x) = xn maka f'(x) = nxn-1

 

Contoh 5

Turunan pertama dari f(x) = sin x adalah …

Jawab :

 

Cara II

 

Jadi, turunan pertama dari f(x) = sin x adalah f ‘(x) = cos x

 

Contoh 6

Turunan pertama dari f(x) = cos x adalah …

Jawab :

 

Jadi, turunan pertama dari f(x) = cos x adalah f ‘(x) = -sin x

 

Contoh 7

Turunan pertama dari f(x) = tan x adalah …

Jawab :

Sebelum kita lanjutkan , kita ingat dulu rumus tangen

Jadi

 

Jadi, turunan pertama dari f(x) = tan x adalah f ‘(x) = sec2 x

 

Contoh 8

Turunan pertama dari f(x) = cot x adalah …

Jawab :

Sebelum kita lanjutkan, perhatikan rumus tangen dan cotangen berikut ini

Jika bagian atas dan bawah kita kali dengan cot A.cot B maka

Jika B kita ganti dengan x+h dan A kita ganti dengan x maka

Dengan demikian f ‘(x) menjadi

Jadi, turunan dari f(x) = cot x adalah f ‘(x) = csc2 x

 

Contoh 9

Turunan dari f(x) = sec x adalah …

Jawab :

Jika pembilang dan penyebut dikali cos x.cos (x+h) maka diperoleh

Jadi, turunan dari f(x) = sec x adalah f ‘(x) = sec x tan x

 

Contoh 10

Turunan dari f(x) = csc x adalah …

Jawab :

Jika pembilang dan penyebut dikali dengan sin x . sin (x+h) maka

 

Comments are closed.