Contoh Soal Integral

Contoh 1 : Integral Aljabar Sederhana

∫(x5 + 6x2 – 8x -9) dx = …

.Jawab :

∫(x5 + 6x2 – 8x -9) dx

 

Contoh 2 : Integral Subtitusi

∫ x2 (x3 +7)12 dx = …

Jawab :

misalkan y = x3 +7

maka

sehingga

Jadi :

∫ x2 (x3 +7)12 dx

 

Contoh 3 : Integral Trigonometri

∫ (x-4) sin (x-2)(x-6) dx = …

Jawab :

misalkan

y = (x-2)(x-6) = x2 – 8x + 12

maka

sehingga

∫ (x-4) sin (x-2)(x-6) dx

=∫ (x-4) sin (x2 – 8x + 12) dx

 

Contoh 4 : Integral parsial

∫x sin 6x dx = …

Jawab :

u = x → du = dx

dv = sin 6x dx → 

∫ u dv = uv – ∫ v du

 

 

Contoh 5 : Integral Siklometri

Jawab :

misalkan x = 4 sin θ

maka dx = 4 cos θ dθ

karena sin θ =

maka θ = arc sin   ……………………………………….(1)

kita bisa menggambar segitiga berikut :

segitiga siklometri

sin 2θ = 2 sin θ cos θ

  ……………………..(2)

sehingga

 

Contoh 6 : Aplikasi Integral tak tentu

Diketahui f “(x) = 6x + 8 . Jika gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik P(2,5) adalah 10 maka f(x) = ….

Jawab :

f “(x) = 6x + 8

maka

f ‘ (x) = ∫ (6x + 8) dx= 3x2 + 8x + k

gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik P(2,5) adalah 10

artinya f ‘(2)= 10

3.22 + 8.2 + k=10

12 + 16 + k = 10

k = -18

maka

f ‘ (x) = 3x2 + 8x -18

f(x) = ∫(3x2 + 8x -18) dx

f(x) = x3+4x2 -18x + c

Kurva melalui titik P(2,5) artinya

f(2) = 5

23+4.22 -18.2 + c=5

8 + 16 – 36 + c = 5

-12 + c = 5

c = 17

Jadi

f(x) = x3+4x2 -18x + 17

 

 

Contoh 7 : Menghitung luas

Luas daerah yang dibatasi oleh y = 9 – x2 dengan sumbu x adalah …

Jawab :

9 – x2  = 0

(3 + x)(3 – x) = 0

x = -3 atau x = 3

luas daerah

L=27 – 9 -(-27 +9) = 18 + 18 = 36

 

Contoh 8 : Volume benda putar

Tentukan volumenya jika daerah yang dibatasi oleh y = sin x untu 0 ≤ x ≤ π diputar mengelilingi sumbu x

Jawab :

benda putar

integral tentu

 

 

 

Comments are closed.