Super Matematika

1. Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip sehingga dan . Besar sudut (A + B) adalah …

a. π/6 b. π/4 c. π/3 d. π/2 e. π

Pembahasan nomor 1

 

2. Diberikan persamaan 2 sin³ x — cos² x — 2 sin x = 0, 0 ≤ x ≤ 3π/2. Jika x₁ penyelesaian terkecil dan x₂ penyelesaian terbesar dari persamaan tersebut, maka x₂ — x₁ = …

a. π/3 b. 2π/3 c. π d. 4π/3 e. 5π/3

Pembahasan nomor 2

 

3. Akar-akar persamaan x³ — 7x² + px + q = 0 membentuk deret geometri dengan rasio 2. Nilai p + q adalah …

a. 2 b. 4 c. 6 d. 12 e. 14

Pembahasan nomor 3

 

4. Jika 2.⁴log x — ⁴log (4x + 3) = — 1 , maka ²log x = …

a. ²log 3 — 1

b.²log 3 + 1

c.1 — ²log 3

d. –1 — ²log 3

e. ²log 3 + ³log 2

Pembahasan nomor 4

 

5. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan ^xlog 3 — ^xlog(2x — 4 + 4/x) = 1, maka a + b = …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 2 e. 4

Pembahasan nomor 5

 

6. Diberikan segitiga sama kaki dengan panjang alasnya 10 cm. Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang dengan salah satu sisinya terletak pada alas segitiga tersebut. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah …

a. 10 cm² b. 12 cm² c. 15 cm² d. 18 cm² e. 20 cm²

 

7.

a. 1 b. 2 c. –1 d. –2 e. 0

 

8. Salah satu akar dari persamaan x³ + ax² + bx + c = 0 adalah 0, sedangkan dua akar lainnya saling berlawanan tanda. Jika a + b + c = — 4 , maka akar terbesar yang mungkin adalah …

a. 2 b. 4 c. 6 d. 16 e. 32

 

9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x — 5|² — 3 |x — 5| + 2 < 0 adalah …

a. (3, 4) ∪ [6, 7)
b. (3, 4) ∪ (6, 7)
c. (1, 2) ∪ (3, 4)
d. (–~, 1) ∪ [6, ~)
e. (–~, 2) ∪ (3, 7)

 

10. Jika m adalah bilangan real sedemikian sehingga sistem persamaan 5x — 7y = mx dan 2x — 3y = my mempunyai solusi (x, y) yang tidak keduanya nol maka m² — 2m = …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

 

UM UGM Matematika dasar 2018

UM UGM Matematika IPA 2017

MATEMATIKA DASAR SIMAK UI 2018 KODE 641

1. Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi

adaah …

(A) –8
(B) –6
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Pembahasan nomor 1

 

2. Jika ⁷log (³log(²log x)) = 0 , nilai 2x + ⁴log x² adalah …

(A) 10
(B) 12
(C) 19
(D) 21
(E) 24

Pembahasan nomor 2

 

3. Jika persamaan kuadrat x² — px + q = 0 memiliki akar yang berkebalikan dan merupakan bilangan negatif, nilai maksimum p — q adalah …

(A) 2
(B) 1
(C) –1
(D) –2
(E) –3

Pembahasan nomor 3

 

4. Diberikan sistem

agar sistem tersebut tidak memiliki tepat satu solusi maka a = …

(A) {a ε R; a = 12 dan a = 2}
(B) {a ε R; a = 6 dan a = 4}
(C) {a ε R; a = 3 dan a = –2}
(D) {a ε R; a = –5 dan a = 2}
(E) {a ε R; a = –2 dan a = –3}

Pembahasan nomor 4

 

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

adalah …

(A) {xεR : x ≤ –2 atau 2 ≤ x ≤ 13/6}
(B) {xεR : x ≤ –2 atau 2 ≤ x}
(C) {xεR : –2 ≤ x ≤ 13/6}
(D) {xεR : x ≤ 13/6}
(E) {xεR : 2 ≤ x ≤ 13/6}

Pembahasan nomor 5

 

6. Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, jumlah deret yang baru adalah …

(A) 289
(B) 323
(C) 357
(D) 399
(E) 418

Pembahasan nomor 6

 

7. Diketahui . Jika A = A^{– 1} nilai |a — d| adalah …

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan nomor 7

 

8. Daerah R persegi panjang yang memiliki titik sudut (–1, 1), (4, 1), (–1, –5), dan (4, –5). Suatu titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis y = 1,5x — 5 adalah …

(A) 1/5
(B) 2/5
(C) 3/5
(D) ¼
(E) ¾

Pembahasan nomor 8

 

9. Diketahui f adalah fungsi kuadrat yang mempunyai garis singgung y = –x –1 di titik x = — 1. Jika f’(1) = 3 maka f(4) = …

(A) 11
(B) 12
(C) 14
(D) 17
(E) 20

Pembahasan nomor 9

 

10. Banyak cara menyusun 3 bola merah dan 9 bola hitam dalam bentuk lingkaran sehingga minimum ada 2 bola hitam di antara 2 bola merah yang berdekatan adalah …

(A) 180 × 8!
(B) 240 × 7!
(C) 364 × 6!
(D) 282 × 4!
(E) 144 × 5!

Pembahasan nomor 10

 

11. Diberikan sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan AB=6 dan BC=8. Titik M,N berturut-turut berada pada sisi AC sehingga AM:MN:NC = 1:2:3. Titik P dan Q secara berurutan berada pada sisi AB dan BC sehingga AP tegak lurus PM dan BQ tegak lurus QN. Luas segiempat PMNQ adalah …

(A) 9⅓
(B) 8⅓
(C) 7⅓
(D) 6⅓
(E) 5⅓

Pembahasan nomor 11

 

12. Jika

nilai (goh)(3) adalah …

(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2

Pembahasan nomor 12

 

13. Jika

maka

(1) f( –1) = 11
(2) f –( –1) = 3
(3) (fof) ^–1(–1) = –9
(4)

 

Pembahasan nomor 13

 

14. Jika

maka …

(1) f terdefinisi di x ≥ 0
(2) f'(2) = 2/3
(3) y = ⅔x — ⅓ adalah garis singgung di x = 2
(4) f selalu mempunyai turunan di setiap titik

Pembahasan nomor 14

 

15. Rata-rata tiga bilangan adalah 10 lebihnya dibandingkan dengan bilangan terkecil dan 8 kurangnya dibandingkan dengan bilangan terbesar. Jika median ketiga bilangan tersebut adalah 14, maka …

(1) Jangkauannya adalah 18
(2) Variansinya adalah 84
(3) Jumlahnya adalah 36
(4) Simpangan rata-ratanya adalah 20/3

Pembahasan nomor 15

 

Matematika IPA SIMAK UI 2018 kode 461