Archive for Relasi dan Fungsi

Fungsi Komposisi

Apabila kita memetakan suatu fungsi dan hasil petanya kita petakan lagi maka konsidisi ini disebut fungsi komposisi

fungsi komposisi

Dari gambar bisa kita ketahui hubungan antara x dan y sbb :

y = f(x) …………………………………..(1)

sedangkan hubungan y dengan z bisa dinyatakan

z = g(y) ……………………………………(2)

Jika persamaan (1) disubtitusikan persamaan (2) maka

Z = g( f(x) )

Bentuk ini sering ditulis menjadi

Z = (g o f) (x)

 

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut

 

 

Contoh soal 1 :

Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x2 – 8

Tentukan

a. (fog)(x)

b. (gof)(x)

Jawab :

a. (fog)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 7 = 3(x2 – 8) + 7 = 3x2 – 24 + 7 = 3x2 – 17

b. (gof)(x) = g(f(x)) = [f(x)]2 – 8 = (3x + 7)2 – 8

.                = 9x2 + 42x + 49 – 8 = 9x2 + 42x + 41

 

 

Contoh soal 2 :

Jika f(x) = 2x + 5, tentukan (fofof)(x)

Jawab :

f(x) = 2x + 5

(fof)(x) = f( f(x) ) = 2 f(x)  + 5 = 2(2x + 5) + 5 = 4x + 10 + 5 = 4x + 15

(fofof)(x) = (fof)[f(x)] = 4f(x) + 15 = 4(2x + 5) + 15 = 8x + 20 + 15 = 8x + 35

 

Contoh Soal 3 :

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan f(x) = 2x – 7 maka g(x) = …

Jawab :

f(x) = 2x – 7

f (K) = 2K – 7

f ( g(x) ) = 2g(x) – 7

(fog)(x) = 2g(x) – 7

10x + 23 = 2g(x) – 7

10x + 30 = 2g(x)

g(x) = 5x + 15

 

Contoh Soal 4:

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan g(x) = 2x – 7 maka f(x) = …

Jawab :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23 ……………………………………………………….(3)

misal 2x – 7 = p …………………………………………………………….(4)

2x = p + 7

 …………………………………………………………………(5)

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Jika persamaan (4) dan (5) disubtitusikan ke persamaan (3) maka

f(p) = 5p + 35 + 23

f(p) = 5p + 58

Jadi

f(x) = 5x + 58

 

Cara II :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23

f(2x – 7) = 5(2x – 7) + 58

f(x) = 5x + 58

 

 

Contoh soal 5 :

f(x) = 3x + 1

h(x) = x2 + 5

(fogoh)(x) = 12x2 – 7

g(x) = …..

 

Jawab :

f(x) = 3x + 1

f(K) = 3K + 1

f(goh(x)) = 3goh(x) + 1

12x2 – 7 = 3goh(x) + 1

3goh(x) = 12x2 – 6

goh(x) = 4x2 – 2

g(h(x)) =4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4(x2 + 5) – 22

g(x) = 4x – 22

 

Contoh Soal 6 :

(fog)(x) = x2  + 3x + 5

maka f(4) = …..

Jawab :

untuk lebih mudahnya kita buat persamaan sebagai berikut :

3x – 2 = 4x – 4

-x = -2

x = 2

Nilai x = 2 ini kita subtitusikan ke persamaan

f(4) = 4 + 6 + 5 = 15

 

Fungsi Hiperbolik

Fungsi Hiperbolik ada kemiripan dengan fungsi trigonometri. Fungsi Hiperbolik didefinisikan sebagai

Selanjutnya kita cari beberapa hubungan :

Perhatikan bahwa

                         

                         

        

             

Misalkan kita mengalikan cosh A dan cosh B maka

………………………(1)

Jika kita mengalikan sinh A dan sinh B maka

………………………..(2)

Jika persamaan (1) ditambah dengan persamaan (2) maka

 

Jika persamaan (1) ditambah dengan persamaan (2) maka