Archive for Persamaan Kuadrat

Akar-akar berlainan tanda

Jika Persamaan Kuadrat memiliki aar-akar berlainan tanda atau berbeda tanda, artinya persmaaan kuadrat memiliki akar positif dan negatif. Nilai mutlak akarnya tidak harus sama.Jika sama (misalnya -3 dan 3 ATAU -7 dan 7) disebut akar-akar berlawanan tanda.

Jadi, akar-akar berlainan tanda di sini misalnya ( 7 dan -2), (-6 dan 1) dan sebagainya.

Agar persamaan kuadrat   memiliki akar-akar berlainan tanda maka

x1 > 0 dan x2 < 0

akibatnya

x1.x2 < 0 sedangkan D > 0

 

Contoh soal :

Tentukan nilai p agar persamaan x2 + (p + 2)x + p +5 = 0 memiliki akar-akar berlainan tanda

Jawab :

x1.x2 < 0

p + 5 < 0

p < – 5 …………………………(1)

 

D > 0

b2  – 4ac > 0

(p + 2)2  – 4.1.(p + 5) > 0

p2 + 4p + 4 – 4p – 20 > 0

p2  – 16 > 0

(p – 4)(p + 4) > 0

 

akar-akar berlainan

p < -4 atau p > 4  ……………..(2)

akar-akar berlainan tanda

dari (1) dan (2) diperoleh p < -5

 

 

Artikel terkait

akar akar negatif 

akar akar persekutuan

akar akar positif 

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

Akar-Akar Saling Berkebalikan

Jika kita punya bilangan 2/3 maka keblikannya adalah 3/2

Jika kita punya bilangan 6 maka keblikannya adalah 1/2

Jika kita punya bilangan -4 maka keblikannya adalah -1/4

Nah, sekarang jika kita memiliki persamaan kuadrat ax2 + bx + c =0. dengan akar-akar x1 dan x2 saling berkebalikan maka berlaku

x1.x2 = 1

c=a

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan nilai k agar persamaan (2k – 5)x2 – 8x + 4 – k = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan

 

Jawab :

Syarat akar-akar saling berkebalikan adalah

c = a

4 – k = 2k – 5

– 3k = – 9

k = 3

 

Contoh soal 2 :

Persamaan (7 – m)x2 + 4mx + m + 3 = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan sedangkan persamaan x2 – 3mx + 1 – t = 0 memiliki 2 akar real berbeda. Nilai t yang memenuhi adalah ….

Jawab :

(7 – m)x2 + 4mx + m + 3 = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka

c = a

m + 3 = 7 – m

2m = 4

m = 2

x2 – 3mx + 1 – t = 0 bisa diubah menjadi

x2 – 6x + 1 – t = 0

bentuk ini memiliki 2 akar real berbeda maka

D > 0

(-6)2 – 4.1(1 – t)> 0

36 – 4 + 4t > 0

4t > -32

t > -8

 

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berlawanan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan