Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu adalah sama
Yang dimaksud 2 titik tertentu adalah titik fokus. Jadi pada hiperbola ada 2 titik fokus, sebut saja f1 dan f2. Jika kita pilih titik P terletak pada kurva hiperbola, maka sekalipun titik P dipindah-pindah, asalkan P masih pada kurva hiperbola maka berlaku
Pf1 — Pf2 = konstan
Persamaan Hiperbola
Pada pembahasan kali ini akan kita buat 2 macam hiperbola, yaitu hiperbola horizontal dan hiperbola vertikal
1. Hiperbola horizontal
2. Hiperbola vertikal
Pada hiperbola selalu berlaku
a2 + b2 = c2
Tidak seperti elips, pada elips a >b, tetapi pada hiperbola tidak ada aturan ini. Kita bisa menentukan mana a dan b, jika ruas kanan sudah bernilai 1. Jika koefisien x2 positif maka di bawah x2 adalah a2 dan di bawah y2 adalah b2. Jika koefisien x2 negatif maka di bawah x2 adalah b2 dan di bawah y2 adalah a2.
Contoh soal 1 :
Tentukan nilai a ,b, dan jenis elips dari persamaan berikut
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Jawab :
a.
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 9 maka b = 3
Jenis elips horizontal
b.
a2 = 49 maka a = 7
b2 = 64 maka b = 8
Jenis elips horizontal
c.
Jenis elips vertikal
a2 = 9 maka a = 3
b2 = 36 maka b = 6
d.
a2 = 81 maka a = 9
b2 = 64 maka b = 8
Jenis elips vertikal
e.
Jika kedua ruas dibagi dengan – 1 maka
atau
a2 = 25 maka a = 5
b2 = 64 maka b = 8
Jenis elips vertikal
f.
Jika kedua ruas dibagi dengan – 2 maka
atau
a2 = 16 maka a = 4
b2 = 100 maka b = 10
Jenis elips horizontal
g.
Jika kedua ruas dibagi dengan 576 maka
a2 = 64 maka a = 8
b2 = 36 maka b = 6
Jenis elips horizontal