Archive for Integral

Contoh Integral

Permasalahan yang dibahas di integral cukup banyak. Integral tak tentu, integral tentu, integral subtitusi, integral aljabar, integral trigonometri, integral parsial, integral siklometri, integral eksponen, menghitung luas, volume benda putar, menghitung panjang busur dan lain-lain.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh integral berikut :

 

Contoh 1 : Integral tak tentu (aljabar)

∫ (x3 + 6x2 + 8x + 10) dx

Jawab :

∫ (x3 + 6x2 + 8x + 10) dx

 

Contoh 2 : Integral subtitusi (aljabar)

∫ (x + 1)(x2 + 2x + 7)5 dx = …

Jawab :

misal y = x2 + 2x + 7

maka :

sehingga

∫ (x + 1)(x2 + 2x + 7)5 dx

=∫ y5 dx

 

Contoh 3 : integral trigonometri

∫ (cos x + sin x + cos 7x + sin 8x) dx = …

Jawab :

∫ (cos x + sin x + cos 7x + sin 8x) dx

 

Contoh 4 : integral tentu (trigonometri)

Jawab :

integral sin

Integral Luas Daerah

Untuk menghitung luas daerah dengan menggunakan integral maka kita harus bisa menggambar kurva. Untuk lebih mudahnya, perhatikan contoh berikut

Contoh soal 1 :

Luas daerah yang dibatasi oleh y = -x2 + 2x + 8 dengan sumbu x adalah …

Jawab :

Kita tentukan titik potong dengan sumbu x, maka

y = 0
-x2 + 2x + 8 = 0
x2 – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x = 4 atau x = -2

integral luas

 

integral luas 1

integral luas 2

integral luas 3

integral luas 4

L = -24 + 60 = 36