Bentuk Umum Persamaan Elips

Elips memiliki persamaan dengan bentuk umum

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0

Jika A < B maka elips horizontal

Jika A > B maka elips vertikal

Untuk menentukan unsur-unsurnya maka persamaan elips kita ubah menjadi

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

 

 Contoh soal 1 :

Diketahui elips dengan persamaan

16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0

16x2 – 160x  + 25y2  – 150y – 975 = 0

16(x2 – 10x) + 25(y2 – 6y) = 975

16((x – 5)2 – 25) + 25((y – 3)2 – 9) = 975

16(x – 5)2 – 400 + 25(y – 3)2 – 225 = 975

16(x – 5)2 + 25(y – 3)2 = 1600

Jika dibagi 1600 maka

Jadi

a2 = 100 maka a = 10

b2 = 64 maka b = 8

c2 = a2 – b2 = 100 – 64 = 36 maka c = 6

 

panjang sumbu mayor = 2a = 20

panjang sumbu minor = 2b = 16

jarak antar fokus = 2c = 12

 

Menentukan pusat

Dengan melihat 

maka untuk menentukan pusat

x – 5 = 0 maka x = 5

y – 3 = 0 maka y = 3

jadi, pusat (5, 3)

 

Menentukan Puncak

Elips ini merupakan elips horizontal, sehingga koordinat puncaknya diperoleh dari koordinat pusat yang absisnya dikurangi dengan a atau ditambah dengan a. (Nilai a = 10)

elips horizontal

Jadi koordinat puncaknya (–5, 3) dan (15, 3)

 

Menentukan koordinat fokus

Hampir sama seperti menentukan puncak. Untuk menentukan fokus maka absis koordinat pusat dikurangi dengan c atau ditambah dengan c. (Nilai c = 6)

Fokus pada elips

Jadi, koordinat fokusnya adalah (–1, 3) dan (11, 3)

 

Eksentrisitas 

Nila eksentrisitas e = c/a = 6/10 = 0,6

 

Panjang latus rectum

Latus Rectum

Latus rectum adalah tali busur pada elips yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama. Untuk menentukan panjangnya, pertama subtitusikan nilai abis yang ada di fokus (jadi bisa dipilih x = –1 atau x = 11)

Misalnya kita pilih x = 11

 dan 

Panjang Latus Rectum

 

Comments are closed.