Archive for omson

Nilai Suku Banyak

Nilai suku banyak bisa dicari dengan mensubtitusikan nilai dari variabel yang dibarikan. Kita bisa mensubtitusikan langsung, bisa juga dengan metoda horner.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui suku banyak F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7. Tentukan nilai suku banyak saat x = 3.

Jawab :

Cara I :

kita bisa langsung mensubtitusikan x = 3

Karena F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7

maka F(3) = 34 – 2.33 + 6.32 – 7 = 81 – 54 + 54 – 7 = 74

Cara ini memang kelihatan ringkas. Namun, terkadang agak berat di perhitungan. Karena itulah kita gunakan metoda Horner.

Cara II :

Nilai suku banyak

Hasilnya sama, yaitu 74

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui suku banyak F(x) = 2x4 – 15x3 – 30x2 + 20x + 100. Tentukan nilai suku banyak saat x = 9.

 

Jawab :

Tentu saja jika kita menggunakan subtitusi langsung akan sangat berat. Untuk itu langsung saja pakai Horner

Nilai suku banyak 2

Jadi F(9) = 7

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan nilai dari

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51

 

Jawab :

Jika nilai di atas langsung kita hitung, tentunya akan membutuhkan perhitungan yang berat. Untuk memudahkan, maka soal bisa dimodifikasi menjadi berikut :

Jika F(x) = 3x6 – 20x5 – 11x4 + 30x3 – 9x2 – 28x + 51

Maka F(7) sama dengan ….

Jadi soal ini bisa kita selesaikan dengan Horner

Nilai suku banyak 3

Jadi F(7) = 100

Sehingga

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51 = 100

 

 

Apakah Horner merupakan cara yang selalu mudah ? Jawabannya belum tentu. Marilah kita lihat

 

Contoh Soal 4

 

Diketahui suku banyak F(x) = x3 + 6x2 + 12x + 30. Tentukan nilai suku banyak saat x = 

 

Jawab :

Seandainya kita menggunakan Horner, tentunya masih sangat sulit. Untuk itu ingat penguraian binom pangkat 3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Maka

(x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3x.22 + 23

(x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

x3 + 6x2 + 12x = (x + 2)3 – 8

 

Sekarang kita kembali ke F(x)

F(x) = (x3 + 6x2 + 12x) + 30

F(x) = (x + 2)3 – 8  + 30

F(x) = (x + 2)3 + 22

Maka

 

 

 

 

Kuadrat Bilangan antara 40 dan 50

Nah, sobat-sobat pernahkah engkau pikirkan kuadrat bilangan-bilangan yang besarnya antara 40 dan 50? Ternyata bilangan-bilangan kuadrat itu memiliki pola-pola keteraturan lho ….Bagaimana keteraturannya , mari kita simak hitungan-hitungan berikut.

Pertama kita mesti tahu 50 kuadrat

502 = 2500

Ternyata jika kita hitung 492 , 482, 472, 462, 452, 442, 432, 422, dan 412 akan ada pola yang teratur. Dua digit pertama hasil pengkuadratab memiliki selisih satu dengan pengkudratan bilangan sebelumnya.

 

502 = 2500

492 = 2401

482 = 2304

472 = 2209

462 = 2116

452 = 2025

442 = 1936

432 = 1849

422 = 1764

412 = 1681

Sementara 2 digit terakhir juga teratur, yaitu berasal dari 02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, dan 92. Jadi kalau kita lihat polanya sebagai berikut

02 = 0  —->502 = 2500

12 = 1  —-> 492 = 2401

22 = 4  —-> 482 = 2304

32 = 9  —-> 472 = 2209

42 = 16  —-> 462 = 2116

52 = 25  —-> 452 = 2025

62 = 36   —-> 442 = 1936

72 = 49  —-> 432 = 1849

82 = 64  —-> 422 = 1764

92 = 81  —-> 412 = 1681

Dengan mengetahui pola ini maka akan lebih mudah untuk mengingat bilangan-bilangan kuadrat di antara 40 dan 50.