Archive for omson

Persamaan Kuadrat Eksponen

Pembahasan persamaan kuadrat eksponen adalah membahas persamaan kuadrat yang variabelnya berbentuk eksponen

Misalnya

(5x)2 – 7.5x + 3 = 0

36x – 6x + 2 – 18 = 0

 

Contoh soal 1 :

Himpunan penyelesaian persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 adalah ….

Jawab :

misal 7x = y

maka persamaan (7x)2 – 50.7x + 49 = 0 bisa diubah menjadi

y2 – 50y + 49 = 0

Jika difaktorkan maka

(y – 1)(y – 49) = 0

y = 1 atau y = 49

 

Untuk y = 1 maka

7x = 1 maka x = 0

7x = 49 maka x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2}

 

Contoh soal 2 :

Nilai x yang memenuhi persamaan

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

adalah ……

 

Jawab :

25x – 6.5x + 1  + 125 = 0

(52)x – 6.5x.51 + 125 = 0

(5x)2 – 30.5x + 125 = 0

 

Misal 5x = y sehingga

y2 – 30y + 125 = 0

Jika difaktorkan maka

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

(y – 5)(y – 25) = 0

y = 5 atau y = 25

 

untuk y = 5 maka

5x = 5

x = 1

 

untuk y = 25 maka

5x = 25

5x = 52

x = 2

 

Jadi x = 1 atau x = 2

 

Contoh soal 3 :

Penyelesaian persamaan 3x + 36 – x = 90 adalah ….

Jawab :

3x + 36 – x = 90

misal 3x = p maka

Jika kedua ruas dikalikan p maka

p2 + 729 = 90p

p2 – 90p + 729 = 0

(p – 9)(p – 81) = 0

p = 9 atau p = 81

3x = 9         3x = 81

3x = 32        3x = 34

x = 2           x = 4

 

Contoh Soal 4 :

 

Kubus

Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi yang kongruen.

Kubus bisa juga dikatakan sebagai balok yang semua rusuknya sama panjang.

Karena dibatasi oleh 6 persegi maka luas permukaan kubus adalah 6 kali luas persegi.

L = 6r2

sedangkan volumenya adalah rusuk x rusuk x rusuk

atau

V = r3

Misalkan kita memiliki kubus ABCD.EFGH

Kubus

Ada 12 rusuk yaitu :

  • rusuk alas : AB, BC, CD, dan DA
  • rusuk tegak AE, BF, CG, dan DH
  • rusuk atas : EF, FG, GH, dan HE

Ada 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H

Ada 6 sisi, yaitu ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH

Ada 12 diagonal bidang, yaitu AC, BD, AF, BE, AF, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH

Ada 4 diagonal ruang, yaitu AG, BH, CE, dan DF

Ada 6 bidang diagonal , yaitu ACGE, BDHF, ADGF, BCHE, ABGH, dan CDEF

 

Contoh soal 1:

Jika luas permukaan kubus adalah 294 cm2 maka volume kubus sama dengan …..

Jawab :

L = 294

6r2  = 294

r2  = 294/6 = 49

r = 7

V = r3  = 73  = 343 cm3

 

Contoh Soal 2 :

Perbandingan luas permukaan kubus A dan B adalah 16:25. Perbandingan volume kubus A dan B adalah ….

Jawab :

 

 

Contoh Soal 3 :

Jika luas bidang diagonal kubus adalah 25√2 cm2 maka luas permukaan kubus sama dengan …

Jawab :

kubus 2

Misal, panjang rusuk = r

BD2 = BA2 + AD2

BD2  = r2 + r2 = 2r2

BD = r√2

Luas bidang diagonal = BD x BF = r√2 . r = r2√2

 

 

Dari soal

Luas bidang diagonal =25√2

r2√2 = 25√2

r2 = 25

r = 5

Luas permukaan = 6r2

= 6 x 25 = 150 cm2

 

 

Contoh Soal 4 :

Panjang diagonal ruang kubus ABCDEFGH adalah 6√3 cm. Jika titik P adalah titik tengah CD maka panjang PE sama dengan ….

Jawab :

kubus 3

Diagonal ruang = 6√3

AG = 6√3

maka AB = 6 cm

DP = 3 cm

EA = AD = 6 cm

DP = ½ AB = 3 cm

PA2 = PD2 + DA2

PA2 = 32 + 62

PA2 = 9 + 36

PA2 = 45

 

PE2  = PA2 + AE2

PE2 = 45 + 62

PE2 = 45 + 36

PE2 = 81

PE = 9