Archive for omson

Turunan Sinus

Fungsi sin x dinyatakan dengan f(x) = sin x

Fungsi ini jika diturunkan akan berubah menjadi cos x

Untuk mendapatkan hasil ini, kita bisa menngunakan definisi turunan.

Untuk mendapatkan ini, kita bisa menggunakan definisi turunan

Jika f(x) = sin x maka

 

Cara II

Jadi, terbukti bahwa tuunan f(x) = sin x adalah f'(x) = cos x

 

 

Nilai Suku Banyak

Nilai suku banyak bisa dicari dengan mensubtitusikan nilai dari variabel yang dibarikan. Kita bisa mensubtitusikan langsung, bisa juga dengan metoda horner.

 

Contoh Soal 1 :

Diketahui suku banyak F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7. Tentukan nilai suku banyak saat x = 3.

Jawab :

Cara I :

kita bisa langsung mensubtitusikan x = 3

Karena F(x) = x4 – 2x3 + 6x2 – 7

maka F(3) = 34 – 2.33 + 6.32 – 7 = 81 – 54 + 54 – 7 = 74

Cara ini memang kelihatan ringkas. Namun, terkadang agak berat di perhitungan. Karena itulah kita gunakan metoda Horner.

Cara II :

Nilai suku banyak

Hasilnya sama, yaitu 74

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui suku banyak F(x) = 2x4 – 15x3 – 30x2 + 20x + 100. Tentukan nilai suku banyak saat x = 9.

 

Jawab :

Tentu saja jika kita menggunakan subtitusi langsung akan sangat berat. Untuk itu langsung saja pakai Horner

Nilai suku banyak 2

Jadi F(9) = 7

 

Contoh Soal 3 :

Tentukan nilai dari

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51

 

Jawab :

Jika nilai di atas langsung kita hitung, tentunya akan membutuhkan perhitungan yang berat. Untuk memudahkan, maka soal bisa dimodifikasi menjadi berikut :

Jika F(x) = 3x6 – 20x5 – 11x4 + 30x3 – 9x2 – 28x + 51

Maka F(7) sama dengan ….

Jadi soal ini bisa kita selesaikan dengan Horner

Nilai suku banyak 3

Jadi F(7) = 100

Sehingga

3.76 – 20.75 – 11.74 + 30.73 – 9.72 – 28.7 + 51 = 100

 

 

Apakah Horner merupakan cara yang selalu mudah ? Jawabannya belum tentu. Marilah kita lihat

 

Contoh Soal 4

 

Diketahui suku banyak F(x) = x3 + 6x2 + 12x + 30. Tentukan nilai suku banyak saat x = 

 

Jawab :

Seandainya kita menggunakan Horner, tentunya masih sangat sulit. Untuk itu ingat penguraian binom pangkat 3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Maka

(x + 2)3 = x3 + 3x2.2 + 3x.22 + 23

(x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

x3 + 6x2 + 12x = (x + 2)3 – 8

 

Sekarang kita kembali ke F(x)

F(x) = (x3 + 6x2 + 12x) + 30

F(x) = (x + 2)3 – 8  + 30

F(x) = (x + 2)3 + 22

Maka