Archive for October 26, 2016

Bentuk Umum Persamaan Hiperbola

Bentuk umum persamaan hiperbola ada 2 kemungkinan, yaitu :
• Hiperbola horizontal
Ax2 – By2 + Cx + Dy + E = 0
• Hiperbola vertical
Ay2 – Bx2 + Cx + Dy + E = 0

Untuk menghitung unsur-unsur yang ada di persamaan hiperbola ini, akan jauh lebih mudah jika persamaan kita ubah menjadi

atau

 

Contoh soal 1

Diketahui Hiperbola dengan persamaan

25x2 – 144y2 – 300x – 288y –  2844 = 0

Tentukan

  • Koordinat pusat
  • Jarak pusat ke puncak
  • Jarak antar puncak
  • Jarak pusat ke fokus
  • Jarak antar fokus
  • Koordinat puncak
  • Koordinat fokus
  • Panjang latus rectum
  • Eksentrisitas
  • Persamaan asimtot
  • Persamaan direktris

 

Jawab :

25x2 – 144y2 – 300x – 288y –  2844 = 0

25x2  – 300x – 144y2 – 288y =  2844

25(x2 – 12x) – 144(y2 + 2y) = 2844

25[(x – 6)2 – 36] – 144[(y + 1)2 – 1] = 2844

25(x – 6)2 – 900 – 144(y + 1)2 + 144 = 2844

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2  = 2844 – 144 + 900

25(x – 6)2 – 144(y + 1)2 = 3600

Jika kedua ruas dibagi dengan 3600 maka :

Jenis hiperbola adalah horizontal

a2 = 144 maka a = 12

b2 = 25 maka b = 5

c2 = a2 + b2 = 144 + 25 = 169 maka c = 13

Koordinat pusat (6, – 1)

Jarak antar puncak = 2a = 24

Jarak pusat ke fokus = c = 13

Jarak antar fokus = 2c = 26

 

Koordinat puncak  (12, 0)dan ( – 12 , 0)

Untuk memudahkan cara mencari puncak adalah sebagai berikut :

Menentukan Puncak Hiperbola

Menentukan Puncak Hiperbola

 

Untuk mendapatkan puncak maka absis pusat x = 6 kita tambah dengan a=12 atau kita kurangi dengan 12

Puncak kanan diperoleh  dengan menambah absis dengan 12. x = 6 + 12 = 18, jadi puncaknya (18, –1)

Puncak kiri diperoleh  dengan mengurangi absis dengan 12. x = 6 – 12 = –6 , jadi puncaknya (–6, –1)

 

Koordinat fokus (13, 0)dan ( – 13 , 0)

hiperbola-horizontal-menentukan-fokus

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Untuk mendapatkan fokus maka absis pusat x = 6 kita tambah dengan c=13 atau kita kurangi dengan 13

Fokus kanan diperoleh  dengan menambah absis dengan 13. x = 6 + 13 = 19, jadi fokusnya (19, –1)

Fokus kiri diperoleh dengan mengurangi absis dengan 13. x = 6 – 13 = –7 , jadi fokusnya (–7, –1)

 

 

Panjang latus rectum

 

Eksentrisitas

 

Persamaan asimtot

Persamaan asimtot untuk hiperbola horizontal dengan pusat (p, q) adalah

12y + 12 = 5x – 30 atau 12y + 12 = –5x + 30

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

Jika tidak hafal dengan rumus maka cara mencari asimtot adalah dengan mengubah bilangan 1 di ruas kanan menjadi 0

Persamaan hiperbola

5(x – 6) = 12(y + 1) atau 5(x – 6) = –12(y + 1)

5x – 30 = 12y + 12 atau 5x – 30 = –12y – 12

5x – 12y – 42 = 0 atau 5x + 12y – 18 = 0

 

Persamaan direktris

Jarak pusat ke direktris adalah

direktris-hiperbola-horizontal

Untuk mendapatkan direktris maka absis yang ada di pusat (x = 6) kita tambah dengan 11 atau dikurangi 11

Direktris kanan x = 6 + 11 = 17

Direktris kiri  x = 6 – 11 = –5