Archive for July 28, 2016

Kuadrat Bilangan Yang Angka Satuannya 5

Pernahkah kamu mengamati pol bilangan yang memiliki angka satuan 5 jika dikuadratkan ? Ternyata jika kita amati cukup menarik. Sekarang perhatikan hasil pengkuadratan berikut

152 = 225

252 = 625

352 = 1225

452 = 2025

552 = 3025

652 = 4225

752 = 5625

852 = 7225

952 = 9025

Apa yang bisa kamu smpulkan ?

Ada 2 kesimpulan yang bisa kita ambil

Pertama : 2 angka terakhir dari hasil pengkuadratan adalah 25

Kedua : angka sebelum 25 bisa didapat dari perkalian a x (a + 1)

Jika masih bingung dengan kesimpulan kedua, perhatikan berikut ini

35 kuadrat

65 kuadrat

75 kuadrata5 kuadrat

 

 

Menarik bukan ?

Jadi, dengan cara ini kita bisa dengan mudah mengkuadratkan bilangan yang angka satuannya 5

 

Angka-Angka Berulang

Beberapa bilangan tersusun dari angka-angka yang menarik, karena jika dikalikan dengan bilangan lain, angka-angkanya tidak berubah. Yang berubah hanya susunan angka-angkanya.

Salah satunya adalah bilangan 142857

Ternyata jika bilangan ini dikalikan dengan 2, 3, 4, 5, dan 6 maka diperoleh bilangan lain susunan angkanya diperoleh dari bilangan tadi. Agar lebih mudah klita misalkan bilangan ini A

Jadi A = 142857

Jika dikali 2, 3, 4, 5, dan 6 maka diperoleh

2A = 285714
3A = 428571
4A = 571428
5A = 714285
6A = 857142

 

Bilangan berikutnya yang memiliki sifat seperti ini adalah 76923

Jika bilangan ini kita anggap menjadi 6 angka (yaitu 076923) maka jika dikali dengan 3, 4, 9, 10, dan 12 maka diperoleh bilangan lain yang angka-angkanya merupakan angka bilangan awal yang sudah dibolak-balik. Agar lebih mudah misalkan bilangan itu adalah B

B = 076923

Jika dikali 3, 4, 9, 10 dan 12 maka diperoleh

3B = 230769
4B = 307692
9B = 692307
10B = 769230
12B = 923076

 

Ternyata bilangan ini masih punya keunikan yang lain. Jika dikali dengan 2, 5, 6, 7, 8, dan 11 maka diperoleh bilangan baru yang semuanya tersusun dari 6 angka 1, 3, 4, 5, 6, dan 8.

Bilangan itu adalah

2B = 153846
5B = 384615
6B = 461538
7B = 538461
8B = 615384
11B = 846153

 

Angka berulang yang terdiri dari 18 digit

Nah, kita sudah melihat bilangan-bilangan dengan angka berulang yang terdiri dari 6 angka. Ternyata ada yang sampai 18 angka. Bilangan itu adalah 52.631.578.947.368.421. Eh, kok cuma 17 angka ya ….

Biar jadi 18, tambahkan 1 angka nol di depan, sehingga menjadi

052.631.578.947.368.421

Uniknya jika bilangan ini dikalikan dengan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, dan 18 maka angka-angkanya tidak berubah. Hanya susunannya saja yang dibolak-balik. Misalkan bilangan ini saya beri nama C sehingga

C = 052.631.578.947.368.421

maka

2C =105.263.157.894.736.842
3C =157.894.736.842.105.263
4C =210.526.315.789.473.684
5C =263.157.894.736.842.105
6C = 315.789.473.684.210.526
7C =368.421.052.631.578.947
8C =421.052.631.578.947.368
9C =473.684.210.526.315.789
10C =526.315.789.473.684.210
11C =578.947.368.421.052.631
12C =631.578.947.368.421.052
13C =684.210.526.315.789.473
14C =736.842.105.263.157.894
15C =789.473.684.210.526.315
16C =842.105.263.157.894.736
17C =894.736.842.105.263.157
18C =947.368.421.052.631.578

Ternyata susunan angka hanya dibolak-balik.