Archive for April 27, 2016

Garis Singgung Elips di titik (x1, y1)

Seringkali garis singgung pada elips agak sulit dicari, apalagi jika menggunakan diskriminan, tentunya perhitungannya sangat panjang. Untuk lebih mudahnya kita bisa menggunakan rumus-rumus garis singgung elips di titik (x1, y1).

Garis singgung elips di titik (x1, y1) bisa dirumuskan sebagai berikut

Garis singgung elips di (x1, y1)

 

Agar lebih jelas, sekarang bisa kita lihat pada contoh-contoh soal berikut

 

Contoh soal 1

Tentukan persamaan garis singgung elips

di titik (2, 1½)

 

Jawab :

Dari soal diperoleh

x1 = 2, y1 = 1½ = 3/2

a2 = 8 , b2 = 3

maka persamaan garis singgu elips

Jika kedua ruas dikalikan dengan 4 maka

x + 2y = 4

 

Contoh Soal 2 :

Persamaan garis singgung elips

di titik (1, 3) adalah …

Jawab :

Dari soal diperoleh data

x1 = 1, y1 = 3

b2 = 4 , a2 = 12

maka persamaan garis singgung bisa dinyatakan dengan :

Jika kedua ruas dikali 4 maka

x + y = 4

 

 Contoh soal 3 :

Tentukan persamaan garis singgung elips

di titik (6,  – 2)

Jawab :

Dari soal didapat

a2 = 20, b2 = 5, x1 = 6, y1 = – 2 , p = 2,  q = –3

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Maka persamaan garis singgung elips tersebut adalah

Jika kedua ruas dikali 5 maka

x – 2 + y + 3 = 5

x + y = 4

 

Contoh Soal 4 :

Persamaan garis singgung pada elips

di titik (– 4, 1) adalah …

Jawab :

Dari soal diperoleh data :

a2 = 6, b2 = 3, x1 = –4, y1 = 1 , p = –5,  q = 3

Dengan demikian persamaan garis singgung kurva tersebut adalah

Jika kedua ruas dikali 3 maka

x + 5 – y + 3 = 3

x – y + 5 = 0

 

 

 Contoh soal 5 :

Tentukan persamaan garis singgung pada elips

4x2 + y2 – 16x – 2y – 3 = 0

di titik (3, 5)

 

Jawab :

Titik berada pada elips, sehingga garis singgungnya bisa kita tulis sbb :

4x1x + y1y – 8(x + x1) – (y + y1) – 3 = 0

Karena titiknya (3, 5) maka x1 = 3 dan y1 = 5

4.3.x + 5y – 8(x + 3) – (y + 5) – 3 = 0

12x + 5y – 8x – 24 – y – 5 – 3 = 0

4x + 4y = 32

x + y = 8

 

 

 

Pergeseran Elips