Archive for March 23, 2016

Bentuk Umum Persamaan Elips

Elips memiliki persamaan dengan bentuk umum

Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0

Jika A < B maka elips horizontal

Jika A > B maka elips vertikal

Untuk menentukan unsur-unsurnya maka persamaan elips kita ubah menjadi

Elips Horizontal : 

Elips vertikal : 

 

 Contoh soal 1 :

Diketahui elips dengan persamaan

16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0

Tentukan :

  • Panjang sumbu mayor
  • Panjang sumbu minor
  • jarak antar fokus
  • koordinat titik pusat
  • koordinat titik puncak
  • koordinat titik fokus
  • eksentrisitas
  • persamaan direktris
  • panjang latus rectum

Jawab :

16x2 + 25y2 – 160x – 150y – 975 = 0

16x2 – 160x  + 25y2  – 150y – 975 = 0

16(x2 – 10x) + 25(y2 – 6y) = 975

16((x – 5)2 – 25) + 25((y – 3)2 – 9) = 975

16(x – 5)2 – 400 + 25(y – 3)2 – 225 = 975

16(x – 5)2 + 25(y – 3)2 = 1600

Jika dibagi 1600 maka

Jadi

a2 = 100 maka a = 10

b2 = 64 maka b = 8

c2 = a2 – b2 = 100 – 64 = 36 maka c = 6

 

panjang sumbu mayor = 2a = 20

panjang sumbu minor = 2b = 16

jarak antar fokus = 2c = 12

 

Menentukan pusat

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Dengan melihat 

maka untuk menentukan pusat

x – 5 = 0 maka x = 5

y – 3 = 0 maka y = 3

jadi, pusat (5, 3)

 

Menentukan Puncak

Elips ini merupakan elips horizontal, sehingga koordinat puncaknya diperoleh dari koordinat pusat yang absisnya dikurangi dengan a atau ditambah dengan a. (Nilai a = 10)

elips horizontal

Jadi koordinat puncaknya (–5, 3) dan (15, 3)

 

Menentukan koordinat fokus

Hampir sama seperti menentukan puncak. Untuk menentukan fokus maka absis koordinat pusat dikurangi dengan c atau ditambah dengan c. (Nilai c = 6)

Fokus pada elips

Jadi, koordinat fokusnya adalah (–1, 3) dan (11, 3)

 

Eksentrisitas 

Nila eksentrisitas e = c/a = 6/10 = 0,6

 

Panjang latus rectum

Latus Rectum

Latus rectum adalah tali busur pada elips yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama. Untuk menentukan panjangnya, pertama subtitusikan nilai abis yang ada di fokus (jadi bisa dipilih x = –1 atau x = 11)

Misalnya kita pilih x = 11

 dan 

Panjang Latus Rectum

 

UN SMA Matematika IPA 2015

Ujian Nasional Matematika SMA 2015

Program Ilmu Pengetahuan Alam

 

1. Diketahui pemis-premis berikut :

Saya bermain atau saya tidak gagal dalam ujian
Saya gagal dalam ujian

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah

a.Saya tidak bermain dan saya gagal dalam ujian
b.Jika saya bermain, maka saya tidak gagal dalam ujian
c.Saya bermain
d.Saya belajar
e.Saya tidak bermain

Pembahasan no 1

 

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika semua siswa kelas XII Ujian Nasional maka semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah” adalah …

a.Semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah dan siswa kelas XII Ujian Nasional
b.Beberapa siswa kelas XII Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah.
c.Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah.
d.Semua siswa kelas XII Ujian Nasional dan beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah
e.Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah.

Pembahasan no 2

 

3. Bentuk sederhana

UN 2015 mat ipa no 2

adalah …

UN mat IPA no 3 juga

Pembahasan no 3

 

 

4. Bentuk sederhana

UN mat IPA no 4

adalah …

UN mat IPA no 4 juga

Pembahasan no 4

 

5. Hasil

UN mat IPA no 5

adalah …

UN mat IPA no 5 juga

Pembahasan no 5

 

6. Persamaan kuadrat x2 + 6x – 5 = 0 mempunyai akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah …

a. x2 + 2x – 13 = 0      b. x2 + x + 13 = 0
c. x2 – 2x – 13 = 0       d. x2 + 2x – 21 = 0
e. x2 – 2x – 21 = 0

Pembahasan no 6

 

7. Agar persamaan kuadrat  (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah

a. m > 10/3 atau m < 1           b. m >=10/3 atau m <=1
c.m >=1 atau m <=–10/3        d. m > 10/3 atau m < – 1
e.m > 1 atay m < –10/3

Pembahasan no 7

 

8. Di sebuah toko buah, Malik, Azis, Sulasmini, dan Ani berbelanja. Malik membeli 2 kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu seharga Rp 72.000,00. Azis membeli 3 kg jeruk, ½ kg mangga, dan ½ kg jambu seharga Rp 61.000,00. Sulasmini membeli 1 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 2 kg jambu seharga Rp 79.000,00. Jika Ani membeli ½ kg jeruk, 1½ kg mangga, dan 1 kg jambu maka ia harus mebayar sebesar …

a.Rp 49.500,00     b. Rp 47.500,00 c. Rp 35.000,00
d.Rp 32.500,00     e. 29.500,00

Pembahasan no 8

 

9. Persamaan lingkaran yang berpusat di  dan menyinggung garis  adalah …

a.x2 + y2 + 2x + 4y – 27 = 0
b.x2 + y2 + 2x – 4y – 27 = 0
c.x2 + y2 + 2x – 4y – 32 = 0
d.x2 + y2 – 4x – 2y – 32 = 0
e.x2 + y2 – 4x + 2y – 7 = 0

Pembahasan no 9

 

10. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0  dan tegak lurus garis x + 2y + 1 = 0 adalah …

a. y = 2x – 14 b. y = 2x – 11 c. y = 2x + 5
d. y = 2x + 9 e. y = 2x + 15

Pembahasan no 10

 

11. Suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 5 dibagi oleh x2 – x – 2 bersisa 3x + 2. Nilai a + b adalah …

a. 6     b. 3     c. – 3      d. – 6     e .– 12

Pembahasan no 11

 

12. Salah satu faktor dari adalah . Faktor linear lain dari suku banyak tersebut salah satunya adalah …

a. x + 2     b. x – 3     c. x + 3     d. 2x + 1     e. 2x – 3

Pembahasan no 12

 

13. Diketahui f(x) = x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 3. Fungsi komposisi (fog)(x) = …

a.2x2 – 8x + 12       b. 2x2 – 8x + 15
c.4x2 + 4x + 3        d. 4x2 + 4x + 15
e.4x2 + 4x + 27

Pembahasan no 13

 

14. Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah dua tipe yaitu tipe A dan tipe B . Untuk membangun rumah tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe B seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 125 unit. Jika pengusaha tersebut menjual dengan keuntungan rumah tipe A adalah Rp 8.000.000,00 dan tipe B adalah Rp 6.000.000,00 serta semua rumah terjual habis, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha tersebut adalah …

a.Rp 750.000.000,00      b. Rp 800.000.000,00
c.Rp 850.000.000,00      d. Rp 900.000.000,00
e.Rp 950.000.000,00

Pembahasan no 14