Archive for October 30, 2015

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat yang memotong y=p di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat 2

Fungsi kuadrat yang memotong garis y=mx + n di x = α dan x = β adalah sebagai berikut

Menyusun Fungsi Kuadrat 3

 

Contoh Soal 1 :

Parabola yang memotong garis y = 6 di x = 2 dan x = 4 serta melalui (5, 3). Persamaan parabola tersebut adalah …

Jawab :

y = a(x – 2)(x – 4) + 6

Karena melalui (5, 3) kita bisa mensubtitusikan x =5 dan y = 3

3 = a(5 – 2)(5 – 4)

3 = 3a

a = 1

Jadi persamaan parabola adalah

y = 1.(x – 2)(x – 4) + 6

y = x2 – 6x + 8 + 6

y = x2 – 6x + 14

 

Contoh Soal 2 :

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (2, 10), (6, 10), dan (5, 4). Nilai  a + b + c = …

Jawab :

Grafik melalui (2, 10) dan (6, 10), artinya grafik memotong garis y = 10 di x = 2 dan x = 6.

Dengan demikian persamaannya bisa ditulis menjadi

f(x) = a(x – 2)(x – 6) + 10

Karena melalaui (5, 4) maka f(5) = 4

a(5 – 2)(5 – 6) + 10 = 4

–3a = -6

a = 2

sehingga persamaannya menjadi

f(x) = 2(x – 2)(x – 6) + 10

f(x) = 2(x2 – 8x + 12) + 10

f(x) = 2x2 – 16x + 34

maka a + b + c = 2 – 16 + 34 = 20

 

Contoh soal 3

Suatu fungsi kuadrat memotong garis y = 3x + 1 di x = –1 dan x = 5. Jika fungsi melalui (4, –7) maka persamaan grafik fungsi tersebut adalah …

Jawab :

fungsi kuadrat memotong garis y = 3x + 1 di x = –1 dan x = 5 maka

y = a(x + 1)(x – 5) + 3x + 1

Karena melalui (4, –7) maka

–7 =a(5)(–1) + 12 + 1

–20 = –5a maka a = 4

Jadi

y = 4(x + 1)(x – 5) + 3x + 1

y = 4(x2 – 4x – 5) + 3x + 1

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

y = 4x2 – 16x – 20 + 3x + 1

y = 4x2 – 13x – 19

 

Contoh soal 4 :

Parabola f(x) = x2 – 2 memotong garis y = 2x + 5 di P dan Q. Parabola g(x) melalui P, Q, dan (2, 30). Parabola g(x) memiliki persamaan …

Jawab :

Untuk lebih mudahnya kita buat gambar sebagai berikut :

grafik lanjutan

Tampak bahwa parabola f(x) = x2 – 2 dan garis y = 2x + 5 berpotongan di x = p dan x = q, artinya p dan q bisa dicari dengan menyamakan

x2 – 2 = 2x + 5

x2 – 2x – 7 = 0

persamaan kuadrat ini jika diselesaiakan diperoleh x = p dan x = q, jadi

x2 – 2x – 7 = (x – p)(x – q) ……………………………………(1)

Karena parabola g(x) jiha melalui P dan Q maka

g(x) = a(x – p)(x – q) + 2x + 5

Dengan memakai persamaan (1) maka diperoleh

g(x) = a(x2 – 2x – 7) + 2x + 5

g(x) juga melalaui (2, 3) maka

g(2) = 30

a(4 – 4 – 7) + 4 + 5 = 30

–7a = 21 maka a = –3

Jadi

g(x) = –3(x2 – 2x – 7) + 2x + 5

g(x) = –3x2 + 6x + 21 + 2x + 5

g(x) = –3x2 + 8x + 26

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

 

 

 

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Koordinat titik puncak sering juga disebut koordinat titik balik. Koordinat ini ada 2 macam yaitu

Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a < 0

Koordinat titik balik minimum terjadi jika a > 0

Penyusun koordinat titik balik fungsi kuadrat ini adalah sumbu simetri dan nilai ekstrim, sehingga koordinatnya bisa ditulis

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan koordinat titik balik maksimum parabola f(x) = –2x2 + 8x + 15

Jawab :

Jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (2, 7)

 

Contoh Soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – (k – 5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3. Nilai minimumnya adalah …

Jawab :

x = 3

k – 5 = 18

k = 23

Jadi

f(x) = 3x2 – 18x + 11

Jadi Nilai minimumnya adalah

 

 

 

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat