Archive for September 16, 2015

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 – 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.

Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik

Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x

Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut

diskriminan fungsi kuadrat

Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.

Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.

Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.

 

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k – 1 menyinggung sumbu x

 Jawab :

Agar menyinggung sumbu x maka

D = 0

b2 – 4ac = 0

62 – 4.1.(k – 1) = 0

36 – 4k + 4 = 0

– 4k = -40

k = 10

 

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.

Jawab :

D > 0

b2 – 4ac > 0

42 – 4.1.(t – 5) > 0

16 – 4t + 20 > 0

-4t > – 36

t < 9

 

Contoh soal 3 

Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n – 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …

Jawab :

D < 0

b2 – 4ac < 0

(n – 2)2 – 4.1.(n + 6) < 0

n2 – 4n + 4 – 4n – 24 < 0

n2 – 8n – 20 < 0

(n – 10)(n + 2) < 0

Pertidaksamaan kuadrat

n < -2 atau n > 10

 

Contoh soal 4 :

Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k – 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga

Syarat 1 : a > 0

.             k – 1 > 0

.             k > 1 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 – 4ac < 0

42 – 4(k – 1)(k – 1) < 0

16 – 4(k2 – 2k + 1) < 0

16 – 4k2 + 8k – 4 < 0

– 4k2 + 8k + 12 < 0

k2 – 2k – 3 > 0

(k – 3)(k + 1) > 0

garis bilangan Pertidaksamaan kuadrat

k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)

Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh

garis bilangan irisan

Jadi, k > 3

 

 Contoh Soal 5

Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p – 4)x2  – 10x + p – 4 selalu di bawah sumbu x adalah …

Jawab :

Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga

Syarat 1 : a < 0

.             p – 4 < 0

.             p < 4 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 – 4ac < 0

(-10)2 – 4(p – 4)(p – 4) < 0

100 – 4 (p2 – 8p + 16) < 0

100 – 4p2 + 32p – 64 < 0

-4p2 + 32p + 36 < 0

p2 – 8p – 9 > 0

(p – 9)(p + 1) > 0

pertidaksamaan diskriminan

p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)

Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka

irisan pertidaksamaan

Jadi, p < -1

 

 

Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

 

 

MATEMATIKA IPA SBMPTN 2015 KODE 505 No 8-15

Untuk melihat no 1 – 7 silakan klik di sini

 

8. Jika x1, x2 adalah akar-akar persamaan
9x – 3x + 1 – 3 x + 2 – 3.3x + 3 + a = 0 dimana
x1 + x2 = 3.3log 2, maka a = …
(A) 27
(B) 16
(C) 9
(D) 8
(E) 4

 

9. Nilai   adalah …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

10. Jika u1, u2, u3, …adalah barisan geometri yang memenuhi u3 – u6 = x, dan an u2 – u4 = y, maka x/y = ..
(A) (r3 – r2 – r)/(r – 1)
(B)(r3 – r2 + r)/(r – 1)
(C)(r3 + r2 + r)/(r + 1)
(D)(r3 + r2 – r)/(r – 1)
(E)(r3 – r2 + r)/(r + 1)

 

11. Fungsi , x > 0 turun pada interval …

(A) 

(B)

(C)

(D)

(E)

 

12. Pada interval , luas daerah di bawah kurva y = –x2 dan di atas garis y = kx sama dengan luas daerah di atas y = –x2 dan di bawah garis y = kx . Nilai k = …

garis dan parabola

 

 

(A)

(B)

(C)6

(D)

(E)5

 

13. Banyak kurva  dengan A dan B dua bilangan berbeda dipilih dari {­-3, -1, 0, 1, 3} adalah …
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 16
(E) 20

 

14.Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 7/36. Peluang terpilih sepasang laki-laki dan perempuan adalah …

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) 

 

15. Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f(x) = -x3 +3x – c untuk  Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah f’(0) . Jika rasio deret geometri tersebut , maka nilai c adalah …

(A) -2
(B) -1
(C) 1
(D) 2
(E) 3

 

Untuk melihat pembahasannya silakan klik di sini