Archive for March 16, 2015

Fungsi Komposisi

Apabila kita memetakan suatu fungsi dan hasil petanya kita petakan lagi maka konsidisi ini disebut fungsi komposisi

fungsi komposisi

Dari gambar bisa kita ketahui hubungan antara x dan y sbb :

y = f(x) …………………………………..(1)

sedangkan hubungan y dengan z bisa dinyatakan

z = g(y) ……………………………………(2)

Jika persamaan (1) disubtitusikan persamaan (2) maka

Z = g( f(x) )

Bentuk ini sering ditulis menjadi

Z = (g o f) (x)

 

Untuk lebih jelasnya kita lihat contoh berikut

 

 

Contoh soal 1 :

Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x2 – 8

Tentukan

a. (fog)(x)

b. (gof)(x)

Jawab :

a. (fog)(x) = f(g(x)) = 3g(x) + 7 = 3(x2 – 8) + 7 = 3x2 – 24 + 7 = 3x2 – 17

b. (gof)(x) = g(f(x)) = [f(x)]2 – 8 = (3x + 7)2 – 8

.                = 9x2 + 42x + 49 – 8 = 9x2 + 42x + 41

 

 

Contoh soal 2 :

Jika f(x) = 2x + 5, tentukan (fofof)(x)

Jawab :

f(x) = 2x + 5

(fof)(x) = f( f(x) ) = 2 f(x)  + 5 = 2(2x + 5) + 5 = 4x + 10 + 5 = 4x + 15

(fofof)(x) = (fof)[f(x)] = 4f(x) + 15 = 4(2x + 5) + 15 = 8x + 20 + 15 = 8x + 35

 

Contoh Soal 3 :

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan f(x) = 2x – 7 maka g(x) = …

Jawab :

f(x) = 2x – 7

f (K) = 2K – 7

f ( g(x) ) = 2g(x) – 7

(fog)(x) = 2g(x) – 7

10x + 23 = 2g(x) – 7

10x + 30 = 2g(x)

g(x) = 5x + 15

 

Contoh Soal 4:

Jika (fog)(x) = 10x + 23 dan g(x) = 2x – 7 maka f(x) = …

Jawab :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23 ……………………………………………………….(3)

misal 2x – 7 = p …………………………………………………………….(4)

2x = p + 7

 …………………………………………………………………(5)

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Jika persamaan (4) dan (5) disubtitusikan ke persamaan (3) maka

f(p) = 5p + 35 + 23

f(p) = 5p + 58

Jadi

f(x) = 5x + 58

 

Cara II :

(fog)(x) = 10x + 23

f(g(x))=10x + 23

f(2x – 7) = 10x + 23

f(2x – 7) = 5(2x – 7) + 58

f(x) = 5x + 58

 

 

Contoh soal 5 :

f(x) = 3x + 1

h(x) = x2 + 5

(fogoh)(x) = 12x2 – 7

g(x) = …..

 

Jawab :

f(x) = 3x + 1

f(K) = 3K + 1

f(goh(x)) = 3goh(x) + 1

12x2 – 7 = 3goh(x) + 1

3goh(x) = 12x2 – 6

goh(x) = 4x2 – 2

g(h(x)) =4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4x2 – 2

g(x2 + 5) = 4(x2 + 5) – 22

g(x) = 4x – 22

 

Contoh Soal 6 :

(fog)(x) = x2  + 3x + 5

maka f(4) = …..

Jawab :

untuk lebih mudahnya kita buat persamaan sebagai berikut :

3x – 2 = 4x – 4

-x = -2

x = 2

Nilai x = 2 ini kita subtitusikan ke persamaan

f(4) = 4 + 6 + 5 = 15

 

Turunan Fungsi Hiperbolik

Sebelum mempelajari turunan fungsi hiperbolik alangkah baiknya kita mempelajari turunan fungsi eksponen dan fungsi hiperbolik.

 

Yang perlu kita ingat lagi adalah

y = ex maka y’ = ex

Dengan menggunakan teorema rantai mak

y = ef(x) maka y’ = ef(x)f ‘(x)

Jadi

y = e2x maka y’ = e2x.2 = 2e2x

y = e5x maka y’ = e5x.5 = 5e5x

y = e-x maka y’ = e-x.(-1) = -e-x

y = e3x+5 maka y’ = e3x+5.3 = 3e3x+5

 

Contoh soal 1 :

Turunan fungsi y = sinh x adalah ….

Jawab :

maka

 

Contoh soal 2 :

Turunan fungsi y = cosh x adalah ….

Jawab :

maka

 

Contoh soal 3 :

Turunan fungsi y = tanh x adalah ….

Jawab :

kita bisa menganggap

u = ex – e -x

v = ex + e-x

maka

u = ex + e -x

v = ex – e-x

Dengan demikian