Archive for August 27, 2014

Persamaan Eksponen

Bentuk-bentuk persamaan eksponen

1. af(x)=ag(x)

maka f(x) = g(x)

 

2. f(x)g(x) = 1

maka ada 3 kemungkinan penyelesaian

I. f(x) = 1

II. g(x) = 0

syarat f(x) ≠ 0

 

3. f(x)g(x)= h(x)g(x)

makaada 3 kemungkinan penyelesaian

I. f(x) = h(x)

II. g(x) = 0

syarat f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0

III. f(x) = -h(x)

syarat g(x) genap

 

 

4. f(x)g(x)= f(x)h(x)

maka ada 4 kemungkinan penyelesaian

I. g(x)=h(x)

II. f(x) = 1

III. f(x) = 0

syarat g(x) > 0 dan h(x) > 0

IV. f(x) = -1

syarat : g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau sama-sama ganjil

 

Contoh 1

1. 92x+1 = 27x+5

Jawab :

(32)2x+1 = (33)x+5
34x+2 = 33x+15

4x+2= 3x + 15

x = 13

 

Contoh 2

(x-5)2x-20=1

Jawab :

Kemungkinan I

x – 5 = 1 maka x = 1

 

Kemungkinan II

2x – 20 = 0

2x = 20

x = 10

Syarat x – 5 ≠0

10 – 5 ≠ 0 (benar)

Jadi x = 10 memenuhi

 

Kemungkinan 3

x-5 = -1

x = 4

Syarat

2x – 20 = genap

2.4 – 20 = genap

8 – 20 = genap

-12 = genap (benar)

Jadi, x = 4 memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4, 10}

 

Contoh 3 :

(x-7)x-3 = 1

 Jawab :

Kemungkinan I

x – 7 = 1

x = 8

 

Kemunkinan II

x – 3 = 0

x = 3

Syarat x – 7 ≠0

3-7 ≠0 (benar)

Jadi, x = 3 memenuhi

 

Kemunkinan III

x – 7 = -1

x = 6

Syarat x – 3 = genap

6 – 3 = genap (salah)

Jadi, x = 6 tidak memenuhi

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}

 

Contoh 4 :

(x-2)x2-x-2=1

Jawab :

Kemungkinan I

x – 2 = 1

x = 3

 

Kemungkinan II

x2-x-2=0

(x +1)(x-2)=0

x=-1 atau x = 2

syarat x – 2≠0

Untuk x = -1 maka -1-2≠0 (benar), jadi x = -1 memenuhi

Untuk x = 2 maka 2-2≠0 (salah), jadi x = 2 tidak memenuhi

 

Kemungkinan III

x-2 = -1

x = 1

syarat : x2-x-2=genap

12-1-2=genap

-2 = genap (benar)

Jadi x = 1 memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah (-1, 1, 3)

 

Contoh 5 :

(2x-1)x-3=(x+7)x-3

Jawab

Kemungkinan I

2x-1 = x+7

x = 8

Kemungkinan II

x – 3 = 0

x = 3

syarat :

2x – 1 ≠ 0               x+7 ≠ 0

2.3 – 1 ≠ 0              3+7 ≠ 0

5 ≠ 0                      10 ≠ 0

Jadi x = 3 memenuhi

Kemungkinan III

2x – 1 = -(x + 7)

2x – 1 = -x – 7

3x = -6

x=-2

Syarat :

x – 3 = genap

-2 – 3 = genap (salah)

Jadi x = 2 tidak memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {3, 8}

 

Contoh 6 :

(x-1)x-2=(x-1)2x-11

Jawab :

Kemungkinan I

x – 2 = 2x – 11

– 3x = -9

x=3

 

Kemungkinan II

x-1 =1

x=2

 

Kemungkinan III

x-1 = 0

x = 1

x -2 = 1-2 =-1 (negatif)

2x -11 = 2-11=-9 (negatif)

karena kedua pangkat negatif maka x=1 tidak memenuhi

 

Kemungkinan IV

x-1 =-1

x=0

x-2 = 0 -2 = genap

2x – 11 = 0 – 11 = ganjil

karena salah satu pangkat genap dan yang lainnya ganjil maka x=0 tidak memenuhi

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

Rumus Integral

Berikut ini kami sajikan rumus-rumus integral

1. ∫ dx = x + c

2. ∫ a dx = ax + c

3.       n ≠ -1

4.

5. ∫ cos x dx = sin x + c

6. ∫ sin x dx = -cos x + c

7. ∫ sec2 x = tan x + c

8. ∫ csc2 x = -cot x + c

9. ∫sec x tan x = sec x + c

10. ∫ csc x cot x = – csc x + c

11. ∫ ex dx = ex +c

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22. ∫tan x dx = – ln |cos x| + c

23. ∫cot x dx = ln |sin x | + c

24. ∫sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

25. ∫csc x dx = -ln |csc x + cot x| + c

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33. 

34. ∫ ln x dx = x ln x – x + c

35.

36.

37. 

38.

39. 

40.