Archive for January 20, 2013

Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat

Soal-soal Sistem persamaan linear dan kuadrat serta pembahasannya :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan berikut

1. y = x2              y = 3x + 10

2. x + y = 8            x2 – y2 = 16

3. x – y = 4            x2 + y2 = 26

4. 4x – 3y = 0         x2 + y2 = 25

 

Jawab :

1. y = x2              y = 3x + 10

maka  x2 = 3x + 10

 

x2 – 3x – 10  = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

x = 5 atau x = -2

dengan mensubstitusi ke  y = x2 diperoleh

 

y = 25 atau y = 4

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-2, 4), (5, 25)}

2. x + y = 8            x2 – y2 = 16

Cara I :

y = 8 – x

x2 – y2 = 16

 

x 2  – (8 – x) 2  = 16

x2  – (64 – 16x + x 2 ) = 16

 

x2  – 64 + 16x – x 2  = 16

 

16x = 80

x = 5

y = 8 – x = 8 – 5 = 3

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, 3}

 

Cara II :

x2 – y2 = 16

 

(x + y)(x – y) = 16

8(x – y) = 16

x – y = 2

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

selanjutnya kita lakukan eliminasi

x + y = 8

x – y = 2       +

2x = 10 maka x = 5

dan y = 3

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {5,3}

 

3. x – y = 4            x2 + y2 = 26

 

y = x – 4

x2 + y2 = 26

x2  + (x – 4)2  = 26

x2  + x2 – 8x + 16 = 26

2x2  – 8x – 10 = 0

x2  – 4x – 5 = 0

(x – 5)(x + 1) = 0

x = 5 atau x = -1

Dengan mensubstitusi ke persamaan  y = x – 4 diperoleh

y = 1 atau y = -6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  {(-1, -6), (5, 1)}

 

4. 4x – 3y = 0         x2 + y2 = 25

4x = 3y

x = (3/4)y

x2 + y2 = 25

[(3/4)y]2 +  y2 = 25

(9/16)y2 + y2 = 25

Jika kedua ruas dikali dengan 16 maka diperoleh

9y2 + 16y2  = 400

25y2  = 400

y2  = 16

maka y = ±4

x = (3/4)y

untuk y = -4 maka x = -3

untuk y = 4 maka x = 3

 

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3), (4, 3)}

 

 

 

 

Belajar Logaritma

Untuk belajar logaritma, anda harus memahadi definisi trlebih dahulu.

 

Definisi Logaritma

Jika ab = c maka berlaku bahwa b = alog c

a disebut basis atau bilangan pokok

c disebut numerus

Syarat basis dan numerus adalah

0 < a < a atau a > 1

c > 0

Sifat-sifat logaritma :

1.alog ab = b

2.

3.

4. alog b + alog c = alog bc

5.alog b – alog c = alog b/c

6. alog bn = n alog b

7.

8.

9. alog b. blog c = alog c

10.

11.

 

Contoh soal

1. Jika log 3 = k maka log 81 = …

Jawab :

log 81 = log 34 = 4log 3 = 4k

 

2. Jika log 5 = x dan log 7 = y maka

a. log 35 = …

b. log 1,4 = …

c. log 2 = ….

Jawab :

a. log 35 = log (5.7) = log 5 + log 7 = x + y

b. log 1,4 = log (7/5) = log 7 – log 5 = y – x

c. log 2 = log (10/5) = log 10 – log 5 = 1 – x

 

3. Nilai x yang memenuhi persamaan

2log (x2 – 8 x +7) = 4

adalah …

Jawab :

x2 – 8 x +7 = 24  = 16

x2 – 8 x – 9 = 0

(x – 9)(x + 1) = 0

x = 9 atau x = -1

 

4. Nilai x yang memenuhi persamaan

3log (x-9) + 3log (x – 1) = 2

adalah ….

 

Jawab :

3log (x-9) + 3log (x – 1) = 2

3log (x-9)(x – 1) = 2

3log (x2 – 10x + 9) = 2

x2 – 10x + 9 = 32 = 9

x2 – 10x = 0

x(x – 10) = 0

x = 0 atau x = 10

x = 0 tidak memenuhi karena menyebabkan numerus x- 1 negatif

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 10

 

5. Nilai x yang memenuhi persamaan

adalah …

 

Jawab :

xlog 2 = 25

log xlog 2 = log 25

log 2 . log x = 5 log 2

log x = 5

x = 105

x = 100.000