Archive for December 2, 2012

Turunan Fungsi Eksponen

Turunan fungsi eksponen sebenarnya tidak dipelajari di SMA, walaupun begitu materi ini pernah dibahas di SMA pada kurikulum 1994. Materi ini sekarang banyak dibahas di kalkulus

Rumus turunan fungsi eksponen adalah sebagai berikut :

y = ex    ===>   y’ = ex

y = ax    ===> y’ = ax ln a

Untuk memahami asal-usul kedua rumus ini, maka kita aperlu memahami turunan logaritma natural

 

Untuk membuktikannya maka kita tulis sebagai berikut

f(x) = ex

Jika kedua ruas kita beri ln maka

ln f(x) = ln ex

ln f(x) = x

Sekarang kita turunkan sehingga

f ‘(x) = f(x)

sehingga

y’ = y

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

atau

y = ex

 

Untuk menentukan turunan y = ax  maka kita misalkan y = f(x) sehingga

f(x) = ax

sekarang kedua ruas kita beri ln sehingga

ln f(x) = ln ax

ln f(x) = x ln a

atau bisa kita tulis menjadi

ln f(x) = (ln a) x

Di sini ln a hanyalah konstanta sehingga jika kita turunkan menjadi :

f'(x) = f(x) ln a

y’ = ax ln a

 

 

Materi Suku Banyak

 

Materi suku banyak yang dipelajari siswa SMA meliputi

1. Algortima pembagian suku banyak

2. Teorema sisa

3. Teorema faktor

4. Akar-akar suku banyak

 

Contoh soal 1 :

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x5 -23x3 – 6x2 + 20 dibagi oleh x – 5

Jawab :

 

 

 

 

 

Hasil bagi = x4 + 5x3 + 2x2 + 4x + 20

sisa = 120

 

Contoh soal 2 :

Suku banyak f(x) jika dibagi x -2 dan x – 5 masing-masing sisanga adalah 10 dan 16. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x2  – 7x + 10

 

Jawab :

f(x) : (x – 2) sisa = 10     ===>   f(2) = 10

f(x) : (x – 5) sisa = 16     ===>   f(5) = 16

Misalkan jika dibagi x2  – 7x + 10 sisanya adalah ax + b

Menurut teorema sisa :

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

f(x) = (x2  – 7x + 10) h(x) + ax + b

f(x) = (x – 5)(x – 2) h(x) + ax + b

f(5) = 5a + b = 16  …….(1)

f(2) = 2a + b = 10  …….(2)

jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2) maka

3a = 6 sehingga a = 2

sekarang nilai a kita substitusi ke persamaan (2)

4 + b = 10

b = 6

Jadi,

sisa = ax + b = 2x + 6