Archive for December 2, 2012

Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang memiliki suku sebanyak tak terhingga.

Rasio pada deret geometri tak hingga mempunyai syarat -1 < r < 1

Ketika -1 < r < 1 maka dikatakan deret geometri dalam kondisi konvergen, artinya jumlah suku-sukunya adalah terhingga walaupun banyak sukunya tak terhingga.

Jumlah deret geometri tak hingga adalah

Berikut ini saya berikan soal-soal deret geometri tak hingga

1. Jumlah dari deret

128 + 64 + 32 + 16 + ……..

adalah ….

(A) 192

(B) 256

(C) 300

(D) 360

(E) 512

 

2. Sebuah deret geometri memiliki suku pertama dan kedua masing-masing adalah 12 dan 4. Jumlah tak hingga suku-sukunya adalah …

(A) 14

(B) 16

(C) 18

(D) 20

(E) 24

 

3. Suku ke-n dari deret geometri dinyatakan oleh Un = 8.52-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 30

(B) 40

(C) 50

(D) 60

(E) 80

4.Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan oleh Sn = 3 – 31-n. Jumlah tak hingga suku-sukunya sama dengan …

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

 

5.Pada deret geometri tak hinggga diketahui jumlahnya sama dengan 48 dan rasionya sama dengan 1/4. Suku ke-2 sama dengan ….

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

Your ads will be inserted here by

Easy Plugin for AdSense.

Please go to the plugin admin page to
Paste your ad code OR
Suppress this ad slot.

(E) 9

 

6. Suku pertama deret geometri tak hingga sama dengan 8. Jika jumlahnya sama dengan 12 maka rasio deret sama dengan ….

(A)  1/6

(B) 1/5

(C) 1/4

(D) 1/3

(E) 1/2

 

7. Tentukan nilai x agar deret

1 + 2log (x – 3) + 2log2 (x – 3) + 2log3 (x – 3) + ….

konvergen

(A) 3,5 < x < 5

(B) 3,5 < x < 6

(C) 0,5 < x < 2

(D) 0,5 < x < 3

(E) -0,5 < x < 5

 

8. Agar deret 64log (x -9) + 64log2(x -9) + 64log3 (x-9) + ….. memiliki jumlah di antara 2 dan 5 maka batas-batas nilai x adalah …..

(A) 13 < x < 25

(B) 17 < x < 25

(C) 17 < x < 41

(D) 18 < x < 41

(E) 25 < x < 41

 

9. Jika 0o < x < 90o maka jumlah dari

cos x + cos x sin x  + cos x sin2 x+ cos x sin3 x + cos x sin4 x +  ….

sama dengan ….

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

 

10. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga sama dengan 90. Jika jumlah suku-suku bernomor genap adalag 36 maka suku ke 2 sama dengan ….

(A) 4

(B) 8

(C) 12

(D) 15

(E) 20

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadarat memiliki bentuk umu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0

penyelesaian persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan 3 metoda :

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. Substitusi

5. Selisih 2 kuadrat

 

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian persamaan x2 – 6x – 16 = 0

Jawab :

Cara 1 :Memfaktorkan

x2 – 6x – 16 = 0

(x – 8)(x + 2) = 0

x – 8 = 0 atau x + 2 = 0

x = 8 atau x = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara 2 : Melengkapkan kuadrat sempurna

x2 – 6x – 16 = 0

x2 – 6x = 16

x2 – 6x + 9 = 16+ 9

(x – 3)2 = 25

x – 3 = ±√25

x – 3 = ±5

x = 3 ±5

x1 = 3 – 5 = -2

x2 = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara III : Rumus ABC

x2 – 6x – 16 = 0

x1 = 3 – 5 = -2

x2 = 3 + 5 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara IV : Substitusi

x2 – 6x – 16 = 0

x = y – b/(2a) = y + 3

(y + 3)2  – 6(y + 3) – 16 = 0

y2 + 6y + 9 – 6y – 18 – 16 = 0

y2 = 25

y = ±5

x = y + 3 = ±5 + 3

x1 = – 5 + 3 = -2

x2 = 5 + 3 = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

Cara V : Selisih 2 kuadrat

Setiap persamaan kuadrat bisa kita ubah menjadi selisih 2 kuadrat sebagai berikut :

(x + p)2  – q2  = 0

x2 + 2px + p2  – q2  = 0

x2 – 6x – 16 = 0

2p = – 6 jadi p = -3

p2  – q2= -16

9 – q2= -16

q2= 25 maka q = 5

(x + p)2  – q2  = 0

(x + p +q)(x + p – q) = 0

(x – 3 + 5)(x – 3 – 5) = 0

(x + 2)(x – 8) = 0

x = -2 atau x = 8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 8}

 

 

 

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

akar akar saling berlawanan

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan